حساب المثلثات الأمثلة

$\sec (x) (2 \cos (x) - \sqrt{2}) = 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\sec (x) = 0$

$2 \cos (x) - \sqrt{2} = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $\sec (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $\sec (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sec (x) = 0$

خطوة 2.2

مدى القاطع هو $y \leq - 1$ و $y \geq 1$ . وبما أن $0$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $2 \cos (x) - \sqrt{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $2 \cos (x) - \sqrt{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 \cos (x) - \sqrt{2} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 \cos (x) - \sqrt{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $\sqrt{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 \cos (x) = \sqrt{2}$

خطوة 3.2.2

اقسِم كل حد في $2 \cos (x) = \sqrt{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 \cos (x) = \sqrt{2}$ على $2$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.2.3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 3.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ هي $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 3.2.5

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

خطوة 3.2.6

بسّط $2 π - \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 3.2.6.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 3.2.6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 3.2.6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.3.1

اضرب $4$ في $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

خطوة 3.2.6.3.2

اطرح $π$ من $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

خطوة 3.2.7

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.2.7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.2.8

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\sec (x) (2 \cos (x) - \sqrt{2}) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$