حساب المثلثات الأمثلة

$(5 \sqrt{3}, 15)$

خطوة 1

حوّل من الإحداثيات المتعامدة $(x, y)$ إلى الإحداثيات القطبية $(r, θ)$ باستخدام صيغ التحويل.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 2

استبدِل $x$ و $y$ بالقيم الفعلية.

$r = \sqrt{{(5 \sqrt{3})}^{2} + {(15)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3

أوجِد مقدار الإحداثي القطبي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 \sqrt{3}$ .

$r = \sqrt{5^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(15)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{25 {\sqrt{3}}^{2} + {(15)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{25 {\sqrt{3}}^{2} + {(15)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(15)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(15)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$r = \sqrt{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(15)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \sqrt{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(15)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \sqrt{25 \cdot 3 + {(15)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{25 \cdot 3 + {(15)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$r = \sqrt{25 \cdot 3 + {(15)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{25 \cdot 3 + {(15)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $25$ في $3$ .

$r = \sqrt{75 + {(15)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.3.2

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{75 + 225}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.3.3

أضف $75$ و $225$ .

$r = \sqrt{300}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{300}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $300$ بالصيغة $10^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $100$ من $300$ .

$r = \sqrt{100 (3)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$r = \sqrt{10^{2} \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{10^{2} \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = 10 \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 10 \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 4

استبدِل $x$ و $y$ بالقيم الفعلية.

$r = 10 \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{15}{5 \sqrt{3}})$

خطوة 5

المماس العكسي لـ $\sqrt{3}$ هو $θ = 60 °$ .

$r = 10 \sqrt{3}$

$θ = 60 °$

خطوة 6

هذه هي نتيجة التحويل إلى الإحداثيات القطبية بصيغة $(r, θ)$ .

$(10 \sqrt{3}, 60 °)$