حساب المثلثات الأمثلة

$(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{3 \sqrt{2}}{2})$

خطوة 1

حوّل من الإحداثيات المتعامدة $(x, y)$ إلى الإحداثيات القطبية $(r, θ)$ باستخدام صيغ التحويل.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 2

استبدِل $x$ و $y$ بالقيم الفعلية.

$r = \sqrt{{(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3

أوجِد مقدار الإحداثي القطبي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.2

اضرب $\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$r = \sqrt{\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.3.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.3.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{4} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.4.2

اضرب $9$ في $2$ .

$r = \sqrt{\frac{18}{4} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$r = \sqrt{\frac{2 (9)}{4} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.5

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.6.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.6.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.6.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.6.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.6.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.6.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.7.2

اضرب $9$ في $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{18}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.7.3

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{2 (9)}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.7.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.7.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.7.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$r = \sqrt{\frac{9 + 9}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.7.4.2

أضف $9$ و $9$ .

$r = \sqrt{\frac{18}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.7.4.3

اقسِم $18$ على $2$ .

$r = \sqrt{9}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.7.4.4

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$r = \sqrt{3^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$r = 3$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 3$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 4

استبدِل $x$ و $y$ بالقيم الفعلية.

$r = 3$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{3 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{3 \sqrt{2}}{2}})$

خطوة 5

المماس العكسي لـ $- 1$ هو $θ = 135 °$ .

$r = 3$

$θ = 135 °$

خطوة 6

هذه هي نتيجة التحويل إلى الإحداثيات القطبية بصيغة $(r, θ)$ .

$(3, 135 °)$