حساب المثلثات الأمثلة

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = \\ a = & 10 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

خطوة 1

أوجِد $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

جيب تمام الزاوية يساوي نسبة طول الضلع المجاور إلى طول الوتر.

$\cos (B) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 1.2

عوّض باسم كل ضلع في تعريف دالة جيب التمام.

$\cos (B) = \frac{a}{c}$

خطوة 1.3

عيّن المعادلة لإيجاد طول الوتر، في هذه الحالة $c$ .

$c = \frac{a}{\cos (B)}$

خطوة 1.4

عوّض بقيمة كل متغير من المتغيرات في قاعدة جيب التمام.

$c = \frac{10}{\cos (60)}$

خطوة 1.5

قيمة $\cos (60)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$c = \frac{10}{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$c = 10 \cdot 2$

خطوة 1.7

اضرب $10$ في $2$ .

$c = 20$

خطوة 2

أوجِد الضلع الأخير للمثلث باستخدام نظرية فيثاغورس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المجهول. في أي مثلث قائم الزاوية، مساحة المربع الذي يمثل ضلعه الوتر (ضلع المثلث القائم المقابل للزاوية القائمة) تساوي مجموع مساحتي المربعين اللذين يمثل ضلعاهما الساقين (الضلعان بخلاف الوتر).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $b$ في المعادلة.

$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

خطوة 2.3

عوّض بالقيم الفعلية في المعادلة.

$b = \sqrt{{(20)}^{2} - {(10)}^{2}}$

خطوة 2.4

ارفع $20$ إلى القوة $2$ .

$b = \sqrt{400 - {(10)}^{2}}$

خطوة 2.5

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$b = \sqrt{400 - 1 \cdot 100}$

خطوة 2.6

اضرب $- 1$ في $100$ .

$b = \sqrt{400 - 100}$

خطوة 2.7

اطرح $100$ من $400$ .

$b = \sqrt{300}$

خطوة 2.8

أعِد كتابة $300$ بالصيغة $10^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أخرِج العامل $100$ من $300$ .

$b = \sqrt{100 (3)}$

خطوة 2.8.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$b = \sqrt{10^{2} \cdot 3}$

خطوة 2.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$b = 10 \sqrt{3}$

خطوة 3

هذه هي نتائج إيجاد جميع زوايا وأضلاع المثلث المحدد.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = 10$

$b = 10 \sqrt{3}$

$c = 20$