حساب المثلثات الأمثلة

$y = 2 \tan (\frac{x}{2})$

خطوة 1

لأي $y = \tan (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = \tan (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = 2 \tan (\frac{x}{2})$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة المماس، $b x + c$ ، لـ $y = a \tan (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = 2 \tan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

خطوة 2

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$x = - π$

خطوة 3

عيّن قيمة ما في داخل الأقواس لدالة المماس $\frac{x}{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 4

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$x = π$

خطوة 5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = 2 \tan (\frac{x}{2})$ عند $(- π, π)$ ، حيث تكون $- π$ و $π$ خطوط تقارب رأسية.

$(- π, π)$

خطوة 6

أوجِد الفترة $\frac{π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 6.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \cdot 2$

خطوة 6.3

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$2 π$

خطوة 7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = 2 \tan (\frac{x}{2})$ عند $- π$ و $π$ وكل من $2 π n$ ، حيث يكون $n$ عددًا صحيحًا.

$x = π + 2 π n$

خطوة 8

المماس له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = π + 2 π n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 9