حساب المثلثات الأمثلة

$y = \arcsin (3 x)$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \arcsin (3 y)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\arcsin (3 y) = x$ .

$\arcsin (3 y) = x$

خطوة 2.2

خُذ دالة قوس الجيب العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل قوس الجيب.

$3 y = \sin (x)$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $3 y = \sin (x)$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $3 y = \sin (x)$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\sin (x)}{3}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\sin (x)}{3}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\sin (x)}{3}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sin (x)}{3}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\sin (x)}{3}$ هي معكوس $f (x) = \arcsin (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\arcsin (3 x))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\arcsin (3 x)) = \frac{\sin (\arcsin (3 x))}{3}$

خطوة 4.2.3

تُعد دالتا الجيب وقوس الجيب دالتين متعاكستين.

$f^{- 1} (\arcsin (3 x)) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\arcsin (3 x)) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 4.2.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\arcsin (3 x)) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\sin (x)}{3})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\sin (x)}{3}) = \arcsin (3 (\frac{\sin (x)}{3}))$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sin (x)}{3}) = \arcsin (3 (\frac{\sin (x)}{3}))$

خطوة 4.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sin (x)}{3}) = \arcsin (\sin (x))$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\sin (x)}{3}$ هي معكوس $f (x) = \arcsin (3 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sin (x)}{3}$