حساب المثلثات الأمثلة

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 5 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

خطوة 1

أوجِد $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

جيب الزاوية يساوي نسبة طول الضلع المقابل إلى طول الوتر.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 1.2

عوّض باسم كل ضلع في تعريف دالة الجيب.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

خطوة 1.3

عيّن المعادلة لإيجاد طول الوتر، في هذه الحالة $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

خطوة 1.4

عوّض بقيمة كل متغير من المتغيرات في قاعدة الجيب.

$c = \frac{5}{\sin (60)}$

خطوة 1.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$c = 5 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

خطوة 1.6

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = 5 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 1.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

خطوة 1.7.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

خطوة 1.7.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

خطوة 1.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

خطوة 1.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

خطوة 1.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 1.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 1.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 1.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 1.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 1.7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 1.8

اضرب $5 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اجمع $5$ و $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$c = \frac{5 (2 \sqrt{3})}{3}$

خطوة 1.8.2

اضرب $2$ في $5$ .

$c = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2

أوجِد الضلع الأخير للمثلث باستخدام نظرية فيثاغورس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المجهول. في أي مثلث قائم الزاوية، مساحة المربع الذي يمثل ضلعه الوتر (ضلع المثلث القائم المقابل للزاوية القائمة) تساوي مجموع مساحتي المربعين اللذين يمثل ضلعاهما الساقين (الضلعان بخلاف الوتر).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة.

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

خطوة 2.3

عوّض بالقيم الفعلية في المعادلة.

$a = \sqrt{{(\frac{10 \sqrt{3}}{3})}^{2} - {(5)}^{2}}$

خطوة 2.4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{10 \sqrt{3}}{3}$ .

$a = \sqrt{\frac{{(10 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} - {(5)}^{2}}$

خطوة 2.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $10 \sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{\frac{10^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - {(5)}^{2}}$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$a = \sqrt{\frac{100 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - {(5)}^{2}}$

خطوة 2.5.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{\frac{100 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {(5)}^{2}}$

خطوة 2.5.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{\frac{100 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {(5)}^{2}}$

خطوة 2.5.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$a = \sqrt{\frac{100 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(5)}^{2}}$

خطوة 2.5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$a = \sqrt{\frac{100 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(5)}^{2}}$

خطوة 2.5.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$a = \sqrt{\frac{100 \cdot 3}{3^{2}} - {(5)}^{2}}$

خطوة 2.5.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$a = \sqrt{\frac{100 \cdot 3}{3^{2}} - {(5)}^{2}}$

خطوة 2.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$a = \sqrt{\frac{100 \cdot 3}{9} - {(5)}^{2}}$

خطوة 2.6.2

اضرب $100$ في $3$ .

$a = \sqrt{\frac{300}{9} - {(5)}^{2}}$

خطوة 2.6.3

احذِف العامل المشترك لـ $300$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

أخرِج العامل $3$ من $300$ .

$a = \sqrt{\frac{3 (100)}{9} - {(5)}^{2}}$

خطوة 2.6.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$a = \sqrt{\frac{3 \cdot 100}{3 \cdot 3} - {(5)}^{2}}$

خطوة 2.6.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = \sqrt{\frac{3 \cdot 100}{3 \cdot 3} - {(5)}^{2}}$

خطوة 2.6.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = \sqrt{\frac{100}{3} - {(5)}^{2}}$

خطوة 2.6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$a = \sqrt{\frac{100}{3} - 1 \cdot 25}$

خطوة 2.6.4.2

اضرب $- 1$ في $25$ .

$a = \sqrt{\frac{100}{3} - 25}$

خطوة 2.7

لكتابة $- 25$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$a = \sqrt{\frac{100}{3} - 25 \cdot \frac{3}{3}}$

خطوة 2.8

اجمع $- 25$ و $\frac{3}{3}$ .

$a = \sqrt{\frac{100}{3} + \frac{- 25 \cdot 3}{3}}$

خطوة 2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a = \sqrt{\frac{100 - 25 \cdot 3}{3}}$

خطوة 2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اضرب $- 25$ في $3$ .

$a = \sqrt{\frac{100 - 75}{3}}$

خطوة 2.10.2

اطرح $75$ من $100$ .

$a = \sqrt{\frac{25}{3}}$

خطوة 2.11

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{25}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}$ .

$a = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$a = \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.12.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a = \frac{5}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.13

اضرب $\frac{5}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$a = \frac{5}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.14

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.1

اضرب $\frac{5}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 2.14.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 2.14.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 2.14.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.14.5

أضف $1$ و $1$ .

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 2.14.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.14.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.14.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.14.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.14.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.14.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3

هذه هي نتائج إيجاد جميع زوايا وأضلاع المثلث المحدد.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

$b = 5$

$c = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$