حساب المثلثات الأمثلة

$y = \tan (\frac{3 π}{4} θ)$

خطوة 1

اجمع $\frac{3 π}{4}$ و $x$ .

$y = \tan (\frac{3 π x}{4})$

خطوة 2

لأي $y = \tan (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = \tan (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة المماس، $b x + c$ ، لـ $y = a \tan (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ .

$\frac{3 π x}{4} = - \frac{π}{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{3 π}$ .

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

خطوة 3.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $3 π$ من $3 π x$ .

$\frac{1}{3 π} (3 π (x)) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

خطوة 3.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

خطوة 3.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $\frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{2}$ إلى بسط الكسر.

$x = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}$

خطوة 3.2.2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}$

خطوة 3.2.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}$

خطوة 3.2.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2}{3 π} (- π)$

خطوة 3.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $3 π$ .

$x = \frac{2}{π \cdot 3} (- π)$

خطوة 3.2.2.1.2.2

أخرِج العامل $π$ من $- π$ .

$x = \frac{2}{π \cdot 3} (π \cdot - 1)$

خطوة 3.2.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2}{π \cdot 3} (π \cdot - 1)$

خطوة 3.2.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2}{3} \cdot - 1$

خطوة 3.2.2.1.3

اجمع $\frac{2}{3}$ و $- 1$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1}{3}$

خطوة 3.2.2.1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

خطوة 3.2.2.1.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2}{3}$

خطوة 4

عيّن قيمة ما في داخل الأقواس لدالة المماس $\frac{3 π x}{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{3 π x}{4} = \frac{π}{2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{3 π}$ .

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 5.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $3 π$ من $3 π x$ .

$\frac{1}{3 π} (3 π (x)) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2}{3 π} π$

خطوة 5.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $3 π$ .

$x = \frac{2}{π \cdot 3} π$

خطوة 5.2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2}{π \cdot 3} π$

خطوة 5.2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2}{3}$

خطوة 6

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ عند $(- \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$ ، حيث تكون $- \frac{2}{3}$ و $\frac{2}{3}$ خطوط تقارب رأسية.

$(- \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$

خطوة 7

أوجِد الفترة $\frac{π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

$\frac{3 π}{4}$ تساوي تقريبًا $2.35619449$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{3 π}{4}}$

خطوة 7.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \frac{4}{3 π}$

خطوة 7.3

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أخرِج العامل $π$ من $3 π$ .

$π \frac{4}{π \cdot 3}$

خطوة 7.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \frac{4}{π \cdot 3}$

خطوة 7.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{3}$

خطوة 8

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ عند $- \frac{2}{3}$ و $\frac{2}{3}$ وكل من $\frac{4 n}{3}$ ، حيث يكون $n$ عددًا صحيحًا.

$x = \frac{2}{3} + \frac{4 n}{3}$

خطوة 9

المماس له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{2}{3} + \frac{4 n}{3}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 10