حساب المثلثات الأمثلة

$\sec (\frac{5 θ}{4}) = 2$

خطوة 1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل القاطع.

$\frac{5 θ}{4} = arcsec (2)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (2)$ هي $\frac{π}{3}$ .

$\frac{5 θ}{4} = \frac{π}{3}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 θ}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{3}$

خطوة 4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 θ}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 θ}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{3}$

خطوة 4.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{5} (5 θ) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{3}$

خطوة 4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 θ$ .

$\frac{1}{5} (5 (θ)) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{3}$

خطوة 4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{5} (5 θ) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{3}$

خطوة 4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{4}{5} \cdot \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $\frac{4}{5}$ في $\frac{π}{3}$ .

$θ = \frac{4 π}{5 \cdot 3}$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $5$ في $3$ .

$θ = \frac{4 π}{15}$

خطوة 5

دالة القاطع موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$\frac{5 θ}{4} = 2 π - \frac{π}{3}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 θ}{4} = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{3})$

خطوة 6.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 θ}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 θ}{4} = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{3})$

خطوة 6.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{5} (5 θ) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{3})$

خطوة 6.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 θ$ .

$\frac{1}{5} (5 (θ)) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{3})$

خطوة 6.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{5} (5 θ) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{3})$

خطوة 6.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{3})$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط $\frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{4}{5} (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3})$

خطوة 6.2.2.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{4}{5} (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3})$

خطوة 6.2.2.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$θ = \frac{4}{5} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 6.2.2.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

$θ = \frac{4}{5} \cdot \frac{6 π - π}{3}$

خطوة 6.2.2.1.3.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$θ = \frac{4}{5} \cdot \frac{5 π}{3}$

خطوة 6.2.2.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 π$ .

$θ = \frac{4}{5} \cdot \frac{5 (π)}{3}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \frac{4}{5} \cdot \frac{5 π}{3}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$θ = 4 \frac{π}{3}$

خطوة 6.2.2.1.4.2

اجمع $4$ و $\frac{π}{3}$ .

$θ = \frac{4 π}{3}$

خطوة 7

أوجِد فترة $\sec (\frac{5 θ}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{5}{4}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{5}{4} |}$

خطوة 7.3

$\frac{5}{4}$ تساوي تقريبًا $1.25$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{5}{4}}$

خطوة 7.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{4}{5}$

خطوة 7.5

اضرب $2 π \frac{4}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اجمع $\frac{4}{5}$ و $2$ .

$\frac{4 \cdot 2}{5} π$

خطوة 7.5.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{8}{5} π$

خطوة 7.5.3

اجمع $\frac{8}{5}$ و $π$ .

$\frac{8 π}{5}$

خطوة 8

فترة دالة $\sec (\frac{5 θ}{4})$ هي $\frac{8 π}{5}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{8 π}{5}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{4 π}{15} + \frac{8 π n}{5}, \frac{4 π}{3} + \frac{8 π n}{5}$ ، لأي عدد صحيح $n$