حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 1

اضرب كل حد في عامل $1$ الذي سيجعل جميع القواسم متساوية. في هذه الحالة، تحتاج جميع الحدود إلى القاسم $3$ .

$\tan (θ) \cdot \frac{3}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 2

اضرب العبارة في عامل $1$ لإيجاد القاسم المشترك الأصغر لـ $3$ .

$\tan (θ) \cdot 3$

خطوة 3

انقُل $3$ إلى يسار $\tan (θ)$ .

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 4

بسّط $\tan (θ) \cdot \frac{3}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم $3$ على $3$ .

$\tan (θ) \cdot 1 = \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.2

اضرب $\tan (θ)$ في $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 5

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل المماس.

$θ = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$θ = \frac{π}{6}$

خطوة 7

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$θ = π + \frac{π}{6}$

خطوة 8

بسّط $π + \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$θ = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

خطوة 8.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$θ = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

خطوة 8.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$θ = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

خطوة 8.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$θ = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

خطوة 8.3.2

أضف $6 π$ و $π$ .

$θ = \frac{7 π}{6}$

خطوة 9

أوجِد فترة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 9.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 9.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 10

فترة دالة $\tan (θ)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

وحّد الإجابات.

$θ = \frac{π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$