حساب المثلثات الأمثلة

$\cot (θ) = - \frac{4}{5}$

خطوة 1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\cot (θ) = \frac{مجاور}{مقابل}$

خطوة 2

أوجِد وتر مثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلعين المجاور والمقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$الوتر = \sqrt{{مقابل}^{2} + {مجاور}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$الوتر = \sqrt{{(- 5)}^{2} + {(4)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

الوتر $= \sqrt{25 + {(4)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

الوتر $= \sqrt{25 + 16}$

خطوة 4.3

أضف $25$ و $16$ .

الوتر $= \sqrt{41}$

خطوة 5

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (θ) = \frac{- 5}{\sqrt{41}}$

خطوة 5.3

بسّط قيمة $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (θ) = - \frac{5}{\sqrt{41}}$

خطوة 5.3.2

اضرب $\frac{5}{\sqrt{41}}$ في $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{5}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}})$

خطوة 5.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اضرب $\frac{5}{\sqrt{41}}$ في $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

خطوة 5.3.3.2

ارفع $\sqrt{41}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

خطوة 5.3.3.3

ارفع $\sqrt{41}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

خطوة 5.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}$

خطوة 5.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{41}}^{2}$ بالصيغة $41$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{41}$ في صورة $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{41}}{41}$

خطوة 5.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{41}}{41}$

خطوة 6

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (θ) = \frac{4}{\sqrt{41}}$

خطوة 6.3

بسّط قيمة $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $\frac{4}{\sqrt{41}}$ في $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\cos (θ) = \frac{4}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$

خطوة 6.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اضرب $\frac{4}{\sqrt{41}}$ في $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

خطوة 6.3.2.2

ارفع $\sqrt{41}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

خطوة 6.3.2.3

ارفع $\sqrt{41}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

خطوة 6.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}$

خطوة 6.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{41}}^{2}$ بالصيغة $41$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{41}$ في صورة $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{41}}{41}$

خطوة 6.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{41}}{41}$

خطوة 7

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (θ) = \frac{- 5}{4}$

خطوة 7.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (θ) = - \frac{5}{4}$

خطوة 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{41}}{4}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{41}}{- 5}$

خطوة 9.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{41}}{5}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{41}}{41}$

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{41}}{41}$

$\tan (θ) = - \frac{5}{4}$

$\cot (θ) = - \frac{4}{5}$

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{41}}{4}$

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{41}}{5}$