حساب المثلثات الأمثلة

\sin (θ) = \frac{3}{4}

$\sin (θ) = \frac{3}{4}$

خطوة 1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

\sin (θ) = \frac{مقابل}{وتر}

$\sin (θ) = \frac{مقابل}{وتر}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المجاور لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الوتر والضلع المقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

المجاور = \sqrt{{وتر}^{2} - {مقابل}^{2}}

$المجاور = \sqrt{{وتر}^{2} - {مقابل}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

المجاور = \sqrt{{(4)}^{2} - {(3)}^{2}}

$المجاور = \sqrt{{(4)}^{2} - {(3)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع

4

$4$ إلى القوة

2

$2$ .

الضلع المجاور

= \sqrt{16 - {(3)}^{2}}

$= \sqrt{16 - {(3)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع

3

$3$ إلى القوة

2

$2$ .

الضلع المجاور

= \sqrt{16 - 1 \cdot 9}

$= \sqrt{16 - 1 \cdot 9}$

خطوة 4.3

اضرب

- 1

$- 1$ في

9

$9$ .

الضلع المجاور

= \sqrt{16 - 9}

$= \sqrt{16 - 9}$

خطوة 4.4

اطرح

9

$9$ من

16

$16$ .

الضلع المجاور

= \sqrt{7}

$= \sqrt{7}$

الضلع المجاور

= \sqrt{7}

$= \sqrt{7}$

خطوة 5

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة

\cos (θ)

$\cos (θ)$ .

\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

خطوة 6

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة

\tan (θ)

$\tan (θ)$ .

\tan (θ) = \frac{opp}{adj}

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

\tan (θ) = \frac{3}{\sqrt{7}}

$\tan (θ) = \frac{3}{\sqrt{7}}$

خطوة 6.3

بسّط قيمة

\tan (θ)

$\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب

\frac{3}{\sqrt{7}}

$\frac{3}{\sqrt{7}}$ في

\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

\tan (θ) = \frac{3}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

$\tan (θ) = \frac{3}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

خطوة 6.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اضرب

\frac{3}{\sqrt{7}}

$\frac{3}{\sqrt{7}}$ في

\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 6.3.2.2

ارفع

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ إلى القوة

1

$1$ .

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 6.3.2.3

ارفع

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ إلى القوة

1

$1$ .

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 6.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.2.5

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 6.3.2.6

أعِد كتابة

{\sqrt{7}}^{2}

${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة

7

$7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.6.1

استخدِم

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ في صورة

7^{\frac{1}{2}}

$7^{\frac{1}{2}}$ .

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.2.6.3

اجمع

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ و

2

$2$ .

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 6.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 7

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة

\cot (θ)

$\cot (θ)$ .

\cot (θ) = \frac{adj}{opp}

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

\cot (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3}

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3}$

\cot (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3}

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3}$

خطوة 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة

\sec (θ)

$\sec (θ)$ .

\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

\sec (θ) = \frac{4}{\sqrt{7}}

$\sec (θ) = \frac{4}{\sqrt{7}}$

خطوة 8.3

بسّط قيمة

\sec (θ)

$\sec (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب

\frac{4}{\sqrt{7}}

$\frac{4}{\sqrt{7}}$ في

\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

\sec (θ) = \frac{4}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

$\sec (θ) = \frac{4}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

خطوة 8.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

اضرب

\frac{4}{\sqrt{7}}

$\frac{4}{\sqrt{7}}$ في

\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 8.3.2.2

ارفع

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ إلى القوة

1

$1$ .

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 8.3.2.3

ارفع

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ إلى القوة

1

$1$ .

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 8.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.3.2.5

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 8.3.2.6

أعِد كتابة

{\sqrt{7}}^{2}

${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة

7

$7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.6.1

استخدِم

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ في صورة

7^{\frac{1}{2}}

$7^{\frac{1}{2}}$ .

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.3.2.6.3

اجمع

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ و

2

$2$ .

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 8.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة

\csc (θ)

$\csc (θ)$ .

\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

\csc (θ) = \frac{4}{3}

$\csc (θ) = \frac{4}{3}$

\csc (θ) = \frac{4}{3}

$\csc (θ) = \frac{4}{3}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

\sin (θ) = \frac{3}{4}

$\sin (θ) = \frac{3}{4}$

\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

\cot (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3}

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3}$

\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

\csc (θ) = \frac{4}{3}

$\csc (θ) = \frac{4}{3}$