حساب المثلثات الأمثلة

${(5 (\cos (30 °) + i \sin (30 °)))}^{4}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30 °)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(5 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (30 °)))}^{4}$

خطوة 1.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30 °)$ هي $\frac{1}{2}$ .

${(5 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2}))}^{4}$

خطوة 1.1.3

اجمع $i$ و $\frac{1}{2}$ .

${(5 (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}))}^{4}$

خطوة 1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(5 \frac{\sqrt{3}}{2} + 5 \frac{i}{2})}^{4}$

خطوة 1.2.2

اجمع $5$ و $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{5 \sqrt{3}}{2} + 5 \frac{i}{2})}^{4}$

خطوة 1.2.3

اجمع $5$ و $\frac{i}{2}$ .

${(\frac{5 \sqrt{3}}{2} + \frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 2

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{4} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{(5 \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{5^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$\frac{625 {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{4}$ بالصيغة $3^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{625 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{625 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$\frac{625 \cdot 3^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.2.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.2.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.2.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.2.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{625 \cdot 3^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.2.2.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{625 \cdot 3^{2}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.2.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{625 \cdot 9}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{625 \cdot 9}{16} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.4

اضرب $625$ في $9$ .

$\frac{5625}{16} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3}$ .

$\frac{5625}{16} + 2 (2 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3}) \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5625}{16} + 2 (2 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3}) \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5625}{16} + 2 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} (5 i) + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.6

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{5625}{16} + 10 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.7

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{{(5 \sqrt{3})}^{3}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.7.2

طبّق قاعدة الضرب على $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{5^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{125 {\sqrt{3}}^{3}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.8.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{125 \sqrt{3^{3}}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.8.3

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{125 \sqrt{27}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.8.4

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.4.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{125 \sqrt{9 (3)}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.8.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{125 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.8.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{125 \cdot 3 \sqrt{3}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.8.6

اضرب $125$ في $3$ .

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{375 \sqrt{3}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.9

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{375 \sqrt{3}}{8} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.10

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.10.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{5625}{16} + 2 (5) \frac{375 \sqrt{3}}{8} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.10.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{5625}{16} + 2 \cdot 5 \frac{375 \sqrt{3}}{2 \cdot 4} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.10.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5625}{16} + 2 \cdot 5 \frac{375 \sqrt{3}}{2 \cdot 4} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.10.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5625}{16} + 5 \frac{375 \sqrt{3}}{4} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.11

اجمع $5$ و $\frac{375 \sqrt{3}}{4}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{5 (375 \sqrt{3})}{4} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.12

اضرب $375$ في $5$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3}}{4} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.13

اجمع $\frac{1875 \sqrt{3}}{4}$ و $i$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.14

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.14.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{{(5 \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.14.2

طبّق قاعدة الضرب على $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{5^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.15.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.15.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.15.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.15.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.15.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.15.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.15.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.15.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 \cdot 3^{1}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.15.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 \cdot 3}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.16

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 \cdot 3}{4} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.17

اضرب $25$ في $3$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 (\frac{75}{4}) {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.18

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.18.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 2 (3) \frac{75}{4} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.18.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 2 \cdot 3 \frac{75}{2 \cdot 2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.18.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 2 \cdot 3 \frac{75}{2 \cdot 2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.18.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 3 (\frac{75}{2}) {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.19

اجمع $3$ و $\frac{75}{2}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3 \cdot 75}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.20

اضرب $3$ في $75$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.21

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.21.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5 i}{2}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225}{2} \cdot \frac{{(5 i)}^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.21.2

طبّق قاعدة الضرب على $5 i$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225}{2} \cdot \frac{5^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.22

اجمع.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225 (5^{2} i^{2})}{2 \cdot 2^{2}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.23

اضرب $2$ في $2^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.23.1

اضرب $2$ في $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.23.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225 (5^{2} i^{2})}{2^{1} \cdot 2^{2}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.23.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225 (5^{2} i^{2})}{2^{1 + 2}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.23.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225 (5^{2} i^{2})}{2^{3}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.24

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.24.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225 \cdot 25 i^{2}}{2^{3}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.24.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225 \cdot 25 \cdot - 1}{2^{3}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.24.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.24.3.1

اضرب $225$ في $25$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{5625 \cdot - 1}{2^{3}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.24.3.2

اضرب $5625$ في $- 1$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 5625}{2^{3}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.25

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 5625}{8} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.26

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.27

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.27.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 2 (2) \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.27.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 2 \cdot 2 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.27.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 2 (5 \sqrt{3}) {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.28

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.29

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.29.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5 i}{2}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{{(5 i)}^{3}}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.29.2

طبّق قاعدة الضرب على $5 i$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{5^{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.30

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.30.1

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{125 i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.30.2

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{125 (i^{2} \cdot i)}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.30.3

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{125 (- 1 \cdot i)}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.30.4

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{125 \cdot - 1 i}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.30.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.30.5.1

أخرِج السالب.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{- (125 i)}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.30.5.2

اضرب $125$ في $- 1$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{- 125 i}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.31

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{- 125 i}{8} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.32

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.32.1

أخرِج العامل $2$ من $10 \sqrt{3}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 2 (5 \sqrt{3}) \frac{- 125 i}{8} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.32.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 2 (5 \sqrt{3}) \frac{- 125 i}{2 (4)} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.32.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 2 (5 \sqrt{3}) \frac{- 125 i}{2 \cdot 4} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.32.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 5 \sqrt{3} \frac{- 125 i}{4} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.33

اجمع $\frac{- 125 i}{4}$ و $5$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + \frac{- 125 i \cdot 5}{4} \sqrt{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.34

اضرب $5$ في $- 125$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + \frac{- 625 i}{4} \sqrt{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.35

اجمع $\frac{- 625 i}{4}$ و $\sqrt{3}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + \frac{- 625 i \sqrt{3}}{4} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.36

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

خطوة 3.1.37

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.37.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5 i}{2}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{{(5 i)}^{4}}{2^{4}}$

خطوة 3.1.37.2

طبّق قاعدة الضرب على $5 i$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{5^{4} i^{4}}{2^{4}}$

خطوة 3.1.38

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.38.1

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{625 i^{4}}{2^{4}}$

خطوة 3.1.38.2

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.38.2.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{625 {(i^{2})}^{2}}{2^{4}}$

خطوة 3.1.38.2.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{625 {(- 1)}^{2}}{2^{4}}$

خطوة 3.1.38.2.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{625 \cdot 1}{2^{4}}$

خطوة 3.1.39

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{625 \cdot 1}{16}$

خطوة 3.1.40

اضرب $625$ في $1$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{625}{16}$

خطوة 3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5625 + 625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i - 625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

خطوة 3.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $5625$ و $625$ .

$\frac{6250}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i - 625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

خطوة 3.2.2.2

أعِد ترتيب عوامل $1875 \sqrt{3} i$ .

$\frac{6250}{16} + \frac{1875 i \sqrt{3} - 625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

خطوة 3.2.3

اطرح $625 i \sqrt{3}$ من $1875 i \sqrt{3}$ .

$\frac{6250}{16} + \frac{1250 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

خطوة 3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $6250$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6250$ .

$\frac{2 (3125)}{16} + \frac{1250 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{2 \cdot 3125}{2 \cdot 8} + \frac{1250 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 3125}{2 \cdot 8} + \frac{1250 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

خطوة 3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3125}{8} + \frac{1250 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

خطوة 3.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $1250$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $1250 i \sqrt{3}$ .

$\frac{3125}{8} + \frac{2 (625 i \sqrt{3})}{4} + \frac{- 5625}{8}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{3125}{8} + \frac{2 (625 i \sqrt{3})}{2 (2)} + \frac{- 5625}{8}$

خطوة 3.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3125}{8} + \frac{2 (625 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2} + \frac{- 5625}{8}$

خطوة 3.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3125}{8} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 5625}{8}$

خطوة 3.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3125}{8} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5625}{8}$

خطوة 3.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3125 - 5625}{8} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.4.2

اطرح $5625$ من $3125$ .

$\frac{- 2500}{8} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2500$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 2500$ .

$\frac{4 (- 625)}{8} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.5.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{4 \cdot - 625}{4 \cdot 2} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.5.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot - 625}{4 \cdot 2} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.5.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 625}{2} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{625}{2} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2}$