حساب المثلثات الأمثلة

$140 = (165 - 70) e^{- 0.046 (t)} + 70$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $(165 - 70) e^{- 0.046 t} + 70 = 140$ .

$(165 - 70) e^{- 0.046 t} + 70 = 140$

خطوة 2

اطرح $70$ من $165$ .

$95 e^{- 0.046 t} + 70 = 140$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $70$ من كلا المتعادلين.

$95 e^{- 0.046 t} = 140 - 70$

خطوة 3.2

اطرح $70$ من $140$ .

$95 e^{- 0.046 t} = 70$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $95 e^{- 0.046 t} = 70$ على $95$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $95 e^{- 0.046 t} = 70$ على $95$ .

$\frac{95 e^{- 0.046 t}}{95} = \frac{70}{95}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $95$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{95 e^{- 0.046 t}}{95} = \frac{70}{95}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $e^{- 0.046 t}$ على $1$ .

$e^{- 0.046 t} = \frac{70}{95}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $70$ و $95$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $70$ .

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 (14)}{95}$

خطوة 4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $95$ .

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 \cdot 14}{5 \cdot 19}$

خطوة 4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 \cdot 14}{5 \cdot 19}$

خطوة 4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{- 0.046 t} = \frac{14}{19}$

خطوة 5

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- 0.046 t}) = \ln (\frac{14}{19})$

خطوة 6

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $\ln (e^{- 0.046 t})$ بنقل $- 0.046 t$ خارج اللوغاريتم.

$- 0.046 t \ln (e) = \ln (\frac{14}{19})$

خطوة 6.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- 0.046 t \cdot 1 = \ln (\frac{14}{19})$

خطوة 6.3

اضرب $- 0.046$ في $1$ .

$- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$ على $- 0.046$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$ على $- 0.046$ .

$\frac{- 0.046 t}{- 0.046} = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.046$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.046 t}{- 0.046} = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - \frac{\ln (\frac{14}{19})}{0.046}$

خطوة 7.3.2

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{14}{19})}{0.046}$

خطوة 7.3.3

اقسِم $14$ على $19$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.7368421)}{0.046}$

خطوة 7.3.4

لوغاريتم $0.7368421$ للأساس $2.71828182$ يساوي $- 0.30538164$ تقريبًا.

$t = - \frac{- 0.30538164}{0.046}$

خطوة 7.3.5

اقسِم $- 0.30538164$ على $0.046$ .

$t = - - 6.63873151$

خطوة 7.3.6

اضرب $- 1$ في $- 6.63873151$ .

$t = 6.63873151$