حساب المثلثات الأمثلة

$- 2 + 5 i$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - 2$ و $b = 5$ .

$| z | = \sqrt{5^{2} + {(- 2)}^{2}}$

خطوة 4

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + {(- 2)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 4}$

خطوة 4.3

أضف $25$ و $4$ .

$| z | = \sqrt{29}$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{5}{- 2})$

خطوة 6

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{5}{- 2}$ ينتج زاوية في الربع الثاني، إذن قيمة الزاوية تساوي $1.9513027$ .

$θ = 1.9513027$

خطوة 7

عوّض بقيمتَي $θ = 1.9513027$ و $| z | = \sqrt{29}$ .

$\sqrt{29} (\cos (1.9513027) + i \sin (1.9513027))$