حساب المثلثات الأمثلة

$3 + 6 i$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = 3$ و $b = 6$ .

$| z | = \sqrt{6^{2} + 3^{2}}$

خطوة 4

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{36 + 3^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{36 + 9}$

خطوة 4.3

أضف $36$ و $9$ .

$| z | = \sqrt{45}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $45$ بالصيغة $3^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $9$ من $45$ .

$| z | = \sqrt{9 (5)}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

خطوة 4.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| z | = 3 \sqrt{5}$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{6}{3})$

خطوة 6

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{6}{3}$ ينتج زاوية في الربع الأول، إذن قيمة الزاوية تساوي $1.10714871$ .

$θ = 1.10714871$

خطوة 7

عوّض بقيمتَي $θ = 1.10714871$ و $| z | = 3 \sqrt{5}$ .

$3 \sqrt{5} (\cos (1.10714871) + i \sin (1.10714871))$