حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{4 x - 8}{x - 7} \geq 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$4 x - 8 = 0$

$x - 7 = 0$

خطوة 2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 8$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $4 x = 8$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $4 x = 8$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{8}{4}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $8$ على $4$ .

$x = 2$

خطوة 4

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 5

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 2$

$x = 7$

خطوة 6

وحّد الحلول.

$x = 2, 7$

خطوة 7

أوجِد نطاق $\frac{4 x - 8}{x - 7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4 x - 8}{x - 7}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 7 = 0$

خطوة 7.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 7.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 7) \cup (7, \infty)$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 2$

$2 < x < 7$

$x > 7$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4 (0) - 8}{(0) - 7} \geq 0$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $1.\overline{142857}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $2 < x < 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $2 < x < 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4 (4) - 8}{(4) - 7} \geq 0$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $- 2.\overline{6}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4 (10) - 8}{(10) - 7} \geq 0$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $10.\overline{6}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 2$ صحيحة

$2 < x < 7$ خطأ

$x > 7$ صحيحة

$x < 2$ صحيحة

$2 < x < 7$ خطأ

$x > 7$ صحيحة

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq 2$ أو $x > 7$

خطوة 11

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, 2] \cup (7, \infty)$

خطوة 12