حساب المثلثات الأمثلة

$y^{2} - 12 y + 16 x + 36 = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $16 x$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} - 12 y + 36 = - 16 x$

خطوة 1.2

اطرح $36$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} - 12 y = - 16 x - 36$

خطوة 2

أكمِل المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 12$

$c = 0 = - 16 x - 36$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e = - 16 x - 36$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 6}{1}$

خطوة 2.3.2.2.4

اقسِم $- 6$ على $1$ .

$d = - 6$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{144}{4}$

خطوة 2.4.2.1.3

اقسِم $144$ على $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 36$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $36$ .

$e = 0 - 36$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $36$ من $0$ .

$e = - 36$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(y - 6)}^{2} - 36$ .

${(y - 6)}^{2} - 36 = - 16 x - 36$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $36$ إلى كلا المتعادلين.

${(y - 6)}^{2} = - 16 x - 36 + 36$

خطوة 3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 16 x - 36 + 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $- 36$ و $36$ .

${(y - 6)}^{2} = - 16 x + 0$

خطوة 3.2.2

أضف $- 16 x$ و $0$ .

${(y - 6)}^{2} = - 16 x$