حساب المثلثات الأمثلة

${(x - 2)}^{6}$

خطوة 1

يمكن عرض مثلث باسكال على النحو التالي:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

$1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$

يمكن استخدام المثلث لحساب معاملات توسيع ${(a + b)}^{n}$ بأخذ الأُس $n$ وجمع $1$ . ستتوافق المعاملات مع الخط $n + 1$ في المثلث. وبالنسبة إلى ${(x - 2)}^{6}$ ، $n = 6$ ، لذا ستتوافق معاملات التوسيع مع الخط $7$ .

خطوة 2

التوسيع يتبع القاعدة ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . وتساوي قيم المعاملات، من المثلث، $1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$ .

$1 a^{6} b^{0} + 6 a^{5} b + 15 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} b^{4} + 6 a b^{5} + 1 a^{0} b^{6}$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a$ $x$ و $b$ $- 2$ في العبارة.

$1 {(x)}^{6} {(- 2)}^{0} + 6 {(x)}^{5} {(- 2)}^{1} + 15 {(x)}^{4} {(- 2)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(- 2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(- 2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(x)}^{6}$ في $1$ .

${(x)}^{6} {(- 2)}^{0} + 6 {(x)}^{5} {(- 2)}^{1} + 15 {(x)}^{4} {(- 2)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(- 2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(- 2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

خطوة 4.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{6} \cdot 1 + 6 {(x)}^{5} {(- 2)}^{1} + 15 {(x)}^{4} {(- 2)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(- 2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(- 2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

خطوة 4.3

اضرب $x^{6}$ في $1$ .

$x^{6} + 6 {(x)}^{5} {(- 2)}^{1} + 15 {(x)}^{4} {(- 2)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(- 2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(- 2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

خطوة 4.4

احسِب قيمة الأُس.

$x^{6} + 6 x^{5} \cdot - 2 + 15 {(x)}^{4} {(- 2)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(- 2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(- 2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

خطوة 4.5

اضرب $- 2$ في $6$ .

$x^{6} - 12 x^{5} + 15 {(x)}^{4} {(- 2)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(- 2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(- 2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

خطوة 4.6

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x^{6} - 12 x^{5} + 15 x^{4} \cdot 4 + 20 {(x)}^{3} {(- 2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(- 2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

خطوة 4.7

اضرب $4$ في $15$ .

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} + 20 {(x)}^{3} {(- 2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(- 2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

خطوة 4.8

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} + 20 x^{3} \cdot - 8 + 15 {(x)}^{2} {(- 2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

خطوة 4.9

اضرب $- 8$ في $20$ .

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} - 160 x^{3} + 15 {(x)}^{2} {(- 2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

خطوة 4.10

ارفع $- 2$ إلى القوة $4$ .

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} - 160 x^{3} + 15 x^{2} \cdot 16 + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

خطوة 4.11

اضرب $16$ في $15$ .

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} - 160 x^{3} + 240 x^{2} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

خطوة 4.12

بسّط.

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} - 160 x^{3} + 240 x^{2} + 6 x {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

خطوة 4.13

ارفع $- 2$ إلى القوة $5$ .

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} - 160 x^{3} + 240 x^{2} + 6 x \cdot - 32 + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

خطوة 4.14

اضرب $- 32$ في $6$ .

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} - 160 x^{3} + 240 x^{2} - 192 x + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

خطوة 4.15

اضرب ${(x)}^{0}$ في $1$ .

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} - 160 x^{3} + 240 x^{2} - 192 x + {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

خطوة 4.16

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} - 160 x^{3} + 240 x^{2} - 192 x + 1 {(- 2)}^{6}$

خطوة 4.17

اضرب ${(- 2)}^{6}$ في $1$ .

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} - 160 x^{3} + 240 x^{2} - 192 x + {(- 2)}^{6}$

خطوة 4.18

ارفع $- 2$ إلى القوة $6$ .

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} - 160 x^{3} + 240 x^{2} - 192 x + 64$