حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = 6$

$b = 2 \sqrt{5}$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

خطوة 5

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} - {(2 \sqrt{5})}^{2}}}{6}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - {(2 \sqrt{5})}^{2}}}{6}$

خطوة 6.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{36 - (2^{2} {\sqrt{5}}^{2})}}{6}$

خطوة 6.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - (4 {\sqrt{5}}^{2})}}{6}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{36 - (4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2})}}{6}$

خطوة 6.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}{6}$

خطوة 6.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}}{6}$

خطوة 6.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}}{6}$

خطوة 6.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5^{1})}}{6}$

خطوة 6.1.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5)}}{6}$

خطوة 6.1.5

اضرب $- (4 \cdot 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{\sqrt{36 - 1 \cdot 20}}{6}$

خطوة 6.1.5.2

اضرب $- 1$ في $20$ .

$\frac{\sqrt{36 - 20}}{6}$

خطوة 6.1.6

اطرح $20$ من $36$ .

$\frac{\sqrt{16}}{6}$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{6}$

خطوة 6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{4}{6}$

خطوة 6.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (2)}{6}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3}$

خطوة 7