حساب المثلثات الأمثلة

$2 x^{2} - 12 x + 2 y^{2} + 24 y + 18 = 0$

خطوة 1

اطرح $18$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 12 x + 2 y^{2} + 24 y = - 18$

خطوة 2

اقسِم كلا المتعادلين على $2$ .

$x^{2} - 6 x + y^{2} + 12 y = - 9$

خطوة 3

أكمل المربع لـ $x^{2} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 0$

خطوة 3.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

خطوة 3.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 3}{1}$

خطوة 3.3.2.2.4

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$d = - 3$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

خطوة 3.4.2.1.3

اقسِم $36$ على $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

خطوة 3.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $9$ .

$e = 0 - 9$

خطوة 3.4.2.2

اطرح $9$ من $0$ .

$e = - 9$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - 3)}^{2} - 9$ .

${(x - 3)}^{2} - 9$

خطوة 4

استبدِل $x^{2} - 6 x$ بـ ${(x - 3)}^{2} - 9$ في المعادلة $x^{2} - 6 x + y^{2} + 12 y = - 9$ .

${(x - 3)}^{2} - 9 + y^{2} + 12 y = - 9$

خطوة 5

انقُل $- 9$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $9$ إلى كلا الطرفين.

${(x - 3)}^{2} + y^{2} + 12 y = - 9 + 9$

خطوة 6

أكمل المربع لـ $y^{2} + 12 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 12$

$c = 0$

خطوة 6.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{12}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (1)}$

خطوة 6.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{6}{1}$

خطوة 6.3.2.2.4

اقسِم $6$ على $1$ .

$d = 6$

خطوة 6.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{12^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot 1}$

خطوة 6.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{144}{4}$

خطوة 6.4.2.1.3

اقسِم $144$ على $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 36$

خطوة 6.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $36$ .

$e = 0 - 36$

خطوة 6.4.2.2

اطرح $36$ من $0$ .

$e = - 36$

خطوة 6.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(y + 6)}^{2} - 36$ .

${(y + 6)}^{2} - 36$

خطوة 7

استبدِل $y^{2} + 12 y$ بـ ${(y + 6)}^{2} - 36$ في المعادلة $x^{2} - 6 x + y^{2} + 12 y = - 9$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y + 6)}^{2} - 36 = - 9 + 9$

خطوة 8

انقُل $- 36$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $36$ إلى كلا الطرفين.

${(x - 3)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = - 9 + 9 + 36$

خطوة 9

بسّط $- 9 + 9 + 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أضف $- 9$ و $9$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 0 + 36$

خطوة 9.2

أضف $0$ و $36$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 36$