حساب المثلثات الأمثلة

$y = 6 \tan (\frac{x}{2}) - 3$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 6 \tan (\frac{x}{2}) - 3$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $6 \tan (\frac{x}{2}) - 3 = 0$ .

$6 \tan (\frac{x}{2}) - 3 = 0$

خطوة 1.2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$6 \tan (\frac{x}{2}) = 3$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $6 \tan (\frac{x}{2}) = 3$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $6 \tan (\frac{x}{2}) = 3$ على $6$ .

$\frac{6 \tan (\frac{x}{2})}{6} = \frac{3}{6}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 \tan (\frac{x}{2})}{6} = \frac{3}{6}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اقسِم $\tan (\frac{x}{2})$ على $1$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{3}{6}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{3 (1)}{6}$

خطوة 1.2.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

خطوة 1.2.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

خطوة 1.2.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.4

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$\frac{x}{2} = \arctan (\frac{1}{2})$

خطوة 1.2.5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

احسِب قيمة $\arctan (\frac{1}{2})$ .

$\frac{x}{2} = 0.4636476$

خطوة 1.2.6

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 0.4636476$

خطوة 1.2.7

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 0.4636476$

خطوة 1.2.7.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \cdot 0.4636476$

خطوة 1.2.7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1

اضرب $2$ في $0.4636476$ .

$x = 0.92729521$

خطوة 1.2.8

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$\frac{x}{2} = (3.14159265) + 0.4636476$

خطوة 1.2.9

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 ((3.14159265) + 0.4636476)$

خطوة 1.2.9.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 ((3.14159265) + 0.4636476)$

خطوة 1.2.9.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 ((3.14159265) + 0.4636476)$

خطوة 1.2.9.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.2.2.1

بسّط $2 ((3.14159265) + 0.4636476)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.2.2.1.1

أضف $3.14159265$ و $0.4636476$ .

$x = 2 \cdot 3.60524026$

خطوة 1.2.9.2.2.1.2

اضرب $2$ في $3.60524026$ .

$x = 7.21048052$

خطوة 1.2.10

أوجِد فترة $\tan (\frac{x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 1.2.10.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 1.2.10.3

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.10.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \cdot 2$

خطوة 1.2.10.5

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$2 π$

خطوة 1.2.11

فترة دالة $\tan (\frac{x}{2})$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.92729521 + 2 π n, 7.21048052 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2.12

ادمج $0.92729521 + 2 π n$ و $7.21048052 + 2 π n$ في $0.92729521 + 2 π n$ .

$x = 0.92729521 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0.92729521 + 2 π n, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 6 \tan (\frac{0}{2}) - 3$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 6 \tan (\frac{0}{2}) - 3$

خطوة 2.2.2

بسّط $6 \tan (\frac{0}{2}) - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$y = 6 \tan (0) - 3$

خطوة 2.2.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$y = 6 \cdot 0 - 3$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $6$ في $0$ .

$y = 0 - 3$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $3$ من $0$ .

$y = - 3$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 3)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0.92729521 + 2 π n, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 3)$

خطوة 4