حساب المثلثات الأمثلة

$y = \tan (x - \frac{5 π}{6})$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \tan (x - \frac{5 π}{6})$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\tan (x - \frac{5 π}{6}) = 0$ .

$\tan (x - \frac{5 π}{6}) = 0$

خطوة 1.2.2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x - \frac{5 π}{6} = \arctan (0)$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$x - \frac{5 π}{6} = 0$

خطوة 1.2.4

أضف $\frac{5 π}{6}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{5 π}{6}$

خطوة 1.2.5

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x - \frac{5 π}{6} = π + 0$

خطوة 1.2.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

أضف $π$ و $0$ .

$x - \frac{5 π}{6} = π$

خطوة 1.2.6.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

أضف $\frac{5 π}{6}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = π + \frac{5 π}{6}$

خطوة 1.2.6.2.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{5 π}{6}$

خطوة 1.2.6.2.3

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{5 π}{6}$

خطوة 1.2.6.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 6 + 5 π}{6}$

خطوة 1.2.6.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.5.1

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π + 5 π}{6}$

خطوة 1.2.6.2.5.2

أضف $6 π$ و $5 π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

خطوة 1.2.7

أوجِد فترة $\tan (x - \frac{5 π}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 1.2.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 1.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 1.2.7.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 1.2.8

فترة دالة $\tan (x - \frac{5 π}{6})$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2.9

وحّد الإجابات.

$x = \frac{5 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{5 π}{6} + π n, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \tan ((0) - \frac{5 π}{6})$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \tan (0 - \frac{5 π}{6})$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \tan ((0) - \frac{5 π}{6})$

خطوة 2.2.3

بسّط $\tan ((0) - \frac{5 π}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اطرح $\frac{5 π}{6}$ من $0$ .

$y = \tan (- \frac{5 π}{6})$

خطوة 2.2.3.2

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$y = \tan (\frac{7 π}{6})$

خطوة 2.2.3.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$y = \tan (\frac{π}{6})$

خطوة 2.2.3.4

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{5 π}{6} + π n, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 4