حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{7} x + 3$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{1}{7} x + 3$ في صورة معادلة.

$y = \frac{1}{7} x + 3$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{1}{7} y + 3$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{7} y + 3 = x$ .

$\frac{1}{7} y + 3 = x$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{1}{7}$ و $y$ .

$\frac{y}{7} + 3 = x$

خطوة 3.3

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$\frac{y}{7} = x - 3$

خطوة 3.4

اضرب كلا المتعادلين في $7$ .

$7 \frac{y}{7} = 7 (x - 3)$

خطوة 3.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 \frac{y}{7} = 7 (x - 3)$

خطوة 3.5.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 7 (x - 3)$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط $7 (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 7 x + 7 \cdot - 3$

خطوة 3.5.2.1.2

اضرب $7$ في $- 3$ .

$y = 7 x - 21$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 7 x - 21$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 7 x - 21$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{7} x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{1}{7} x + 3)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{7} x + 3) = 7 (\frac{1}{7} x + 3) - 21$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اجمع $\frac{1}{7}$ و $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{7} x + 3) = 7 (\frac{x}{7} + 3) - 21$

خطوة 5.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{1}{7} x + 3) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 \cdot 3 - 21$

خطوة 5.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{7} x + 3) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 \cdot 3 - 21$

خطوة 5.2.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1}{7} x + 3) = x + 7 \cdot 3 - 21$

خطوة 5.2.3.4

اضرب $7$ في $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{7} x + 3) = x + 21 - 21$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 21 - 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $21$ من $21$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{7} x + 3) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{7} x + 3) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (7 x - 21)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (7 x - 21) = \frac{1}{7} \cdot (7 x - 21) + 3$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (7 x - 21) = \frac{1}{7} \cdot (7 x) + \frac{1}{7} \cdot - 21 + 3$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x$ .

$f (7 x - 21) = \frac{1}{7} \cdot (7 (x)) + \frac{1}{7} \cdot - 21 + 3$

خطوة 5.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (7 x - 21) = \frac{1}{7} \cdot (7 x) + \frac{1}{7} \cdot - 21 + 3$

خطوة 5.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (7 x - 21) = x + \frac{1}{7} \cdot - 21 + 3$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

أخرِج العامل $7$ من $- 21$ .

$f (7 x - 21) = x + \frac{1}{7} \cdot (7 (- 3)) + 3$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (7 x - 21) = x + \frac{1}{7} \cdot (7 \cdot - 3) + 3$

خطوة 5.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (7 x - 21) = x - 3 + 3$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 3 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$f (7 x - 21) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (7 x - 21) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 7 x - 21$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{7} x + 3$ .

$f^{- 1} (x) = 7 x - 21$