حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{3} + i$

خطوة 1

الجذور هي النقاط التي يتقاطع عندها الرسم البياني مع المحور السيني $(y = 0)$ .

$y = 0$ في الجذور

خطوة 2

تم إيجاد الجذر عند $x = \sqrt{3} + i$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (\sqrt{3} + i) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x - \sqrt{3} - i$

خطوة 3

تم إيجاد الجذر عند $x = \sqrt{3} - i$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (\sqrt{3} - i) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x - \sqrt{3} + i$

خطوة 4

اجمع كل العوامل في معادلة واحدة.

$y = (x - \sqrt{3} - i) (x - \sqrt{3} + i)$

خطوة 5

اضرب كل العوامل لتبسيط المعادلة $y = (x - \sqrt{3} - i) (x - \sqrt{3} + i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(x - \sqrt{3} - i) (x - \sqrt{3} + i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + x i - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i x - i (- \sqrt{3}) - i i$

خطوة 5.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + x i - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i x - i (- \sqrt{3}) - i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x i$ و $- i x$ .

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + i x - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i x - i (- \sqrt{3}) - i i$

خطوة 5.2.1.2

اطرح $i x$ من $i x$ .

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 0 - i (- \sqrt{3}) - i i$

خطوة 5.2.1.3

أضف $x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i$ و $0$ .

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

خطوة 5.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 1 \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

خطوة 5.2.2.2.2

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

خطوة 5.2.2.2.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

خطوة 5.2.2.2.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

خطوة 5.2.2.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

خطوة 5.2.2.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

خطوة 5.2.2.3

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

خطوة 5.2.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

خطوة 5.2.2.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

خطوة 5.2.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

خطوة 5.2.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

خطوة 5.2.2.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

خطوة 5.2.2.4

اضرب $- i (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + 1 i \sqrt{3} - i i$

خطوة 5.2.2.4.2

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i i$

خطوة 5.2.2.5

اضرب $- i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.5.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - (i i)$

خطوة 5.2.2.5.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - (i i)$

خطوة 5.2.2.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i^{1 + 1}$

خطوة 5.2.2.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i^{2}$

خطوة 5.2.2.6

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1$

خطوة 5.2.2.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1$

خطوة 5.2.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أضف $- \sqrt{3} i$ و $\sqrt{3} i$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 + 0 + 1$

خطوة 5.2.3.1.2

أضف $x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3$ و $0$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 + 1$

خطوة 5.2.3.2

أعِد ترتيب عوامل $- \sqrt{3} x$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - x \sqrt{3} + 3 + 1$

خطوة 5.3

اطرح $x \sqrt{3}$ من $x (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد ترتيب $x$ و $- 1$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot (x \sqrt{3}) - x \sqrt{3} + 3 + 1$

خطوة 5.3.2

اطرح $x \sqrt{3}$ من $- 1 \cdot x \sqrt{3}$ .

$y = x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3 + 1$

خطوة 5.4

أضف $3$ و $1$ .

$y = x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 4$

خطوة 6