حساب المثلثات الأمثلة

حل بالتحليل إلى عوامل 2cos(x)^2+sin(x)=1
خطوة 1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 2
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
انقُل .
خطوة 2.2
طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.
خطوة 3
استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل إلى .
خطوة 4
حلّل إلى عوامل بالتجميع.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 4.2
بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما ومجموعهما .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1
اضرب في .
خطوة 4.2.2
أعِد كتابة في صورة زائد
خطوة 4.2.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.3
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.1
جمّع أول حدين وآخر حدين.
خطوة 4.3.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 4.4
حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، .
خطوة 5
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 6
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 6.2
أوجِد قيمة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 6.2.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 6.2.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.2.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 6.2.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.2.3.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 6.2.3
خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل الجيب.
خطوة 6.2.4
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.4.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 6.2.5
دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع لإيجاد الحل في الربع الثالث.
خطوة 6.2.6
بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.6.1
اطرح من .
خطوة 6.2.6.2
الزاوية الناتجة لـ موجبة وأصغر من ومشتركة النهاية مع .
خطوة 6.2.7
أوجِد فترة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.7.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 6.2.7.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 6.2.7.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 6.2.7.4
اقسِم على .
خطوة 6.2.8
اجمع مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.8.1
اجمع مع لإيجاد الزاوية الموجبة.
خطوة 6.2.8.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 6.2.8.3
اجمع الكسور.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.8.3.1
اجمع و.
خطوة 6.2.8.3.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 6.2.8.4
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.8.4.1
اضرب في .
خطوة 6.2.8.4.2
اطرح من .
خطوة 6.2.8.5
اسرِد الزوايا الجديدة.
خطوة 6.2.9
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 7
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 7.2
أوجِد قيمة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 7.2.2
خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل الجيب.
خطوة 7.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.3.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 7.2.4
دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الثاني.
خطوة 7.2.5
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.5.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 7.2.5.2
اجمع الكسور.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.5.2.1
اجمع و.
خطوة 7.2.5.2.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 7.2.5.3
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.5.3.1
انقُل إلى يسار .
خطوة 7.2.5.3.2
اطرح من .
خطوة 7.2.6
أوجِد فترة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.6.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 7.2.6.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 7.2.6.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 7.2.6.4
اقسِم على .
خطوة 7.2.7
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 8
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
، لأي عدد صحيح
خطوة 9
وحّد الإجابات.
، لأي عدد صحيح