حساب المثلثات الأمثلة

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 3 \\ c = & 5 \\ a = & 4 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

خطوة 1

استخدِم قانون جيب التمام لإيجاد طول الضلع المجهول في المثلث بمعلومية طولي الضلعين الآخرين وقياس الزاوية المحصورة بينهما.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

خطوة 3

عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.

$A = \arccos (\frac{{(3)}^{2} + {(5)}^{2} - {(4)}^{2}}{2 (3) (5)})$

خطوة 4

بسّط النتائج.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{9 + 5^{2} - 4^{2}}{2 (3) \cdot 5})$

خطوة 4.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{9 + 25 - 4^{2}}{2 (3) \cdot 5})$

خطوة 4.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{9 + 25 - 1 \cdot 16}{2 (3) \cdot 5})$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 1$ في $16$ .

$A = \arccos (\frac{9 + 25 - 16}{2 (3) \cdot 5})$

خطوة 4.1.5

أضف $9$ و $25$ .

$A = \arccos (\frac{34 - 16}{2 (3) \cdot 5})$

خطوة 4.1.6

اطرح $16$ من $34$ .

$A = \arccos (\frac{18}{2 (3) \cdot 5})$

خطوة 4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $2$ في $3$ .

$A = \arccos (\frac{18}{6 \cdot 5})$

خطوة 4.2.2

اضرب $6$ في $5$ .

$A = \arccos (\frac{18}{30})$

خطوة 4.3

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $6$ من $18$ .

$A = \arccos (\frac{6 (3)}{30})$

خطوة 4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $6$ من $30$ .

$A = \arccos (\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 5})$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A = \arccos (\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 5})$

خطوة 4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A = \arccos (\frac{3}{5})$

خطوة 4.4

احسِب قيمة $\arccos (\frac{3}{5})$ .

$A = 53.13010235$

خطوة 5

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

خطوة 6

أوجِد حل المعادلة.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

خطوة 7

عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.

$B = \arccos (\frac{{(4)}^{2} + {(5)}^{2} - {(3)}^{2}}{2 (4) (5)})$

خطوة 8

بسّط النتائج.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 5^{2} - 3^{2}}{2 (4) \cdot 5})$

خطوة 8.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 25 - 3^{2}}{2 (4) \cdot 5})$

خطوة 8.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 25 - 1 \cdot 9}{2 (4) \cdot 5})$

خطوة 8.1.4

اضرب $- 1$ في $9$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 25 - 9}{2 (4) \cdot 5})$

خطوة 8.1.5

أضف $16$ و $25$ .

$B = \arccos (\frac{41 - 9}{2 (4) \cdot 5})$

خطوة 8.1.6

اطرح $9$ من $41$ .

$B = \arccos (\frac{32}{2 (4) \cdot 5})$

خطوة 8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $2$ في $4$ .

$B = \arccos (\frac{32}{8 \cdot 5})$

خطوة 8.2.2

اضرب $8$ في $5$ .

$B = \arccos (\frac{32}{40})$

خطوة 8.3

احذِف العامل المشترك لـ $32$ و $40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $8$ من $32$ .

$B = \arccos (\frac{8 (4)}{40})$

خطوة 8.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

أخرِج العامل $8$ من $40$ .

$B = \arccos (\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 5})$

خطوة 8.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$B = \arccos (\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 5})$

خطوة 8.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$B = \arccos (\frac{4}{5})$

خطوة 8.4

احسِب قيمة $\arccos (\frac{4}{5})$ .

$B = 36.86989764$

خطوة 9

مجموع جميع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي $180$ من الدرجات.

$53.13010235 + C + 36.86989764 = 180$

خطوة 10

أوجِد قيمة $C$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أضف $53.13010235$ و $36.86989764$ .

$C + 90 = 180$

خطوة 10.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $C$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اطرح $90$ من كلا المتعادلين.

$C = 180 - 90$

خطوة 10.2.2

اطرح $90$ من $180$ .

$C = 90$

خطوة 11

هذه هي نتائج إيجاد جميع زوايا وأضلاع المثلث المحدد.

$A = 53.13010235$

$B = 36.86989764$

$C = 90$

$a = 4$

$b = 3$

$c = 5$