حساب المثلثات الأمثلة

$x^{2} - y^{2} - 2 x + 4 y - 6 = 0$

خطوة 1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - y^{2} - 2 x + 4 y = 6$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $x^{2} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{1}$

خطوة 2.3.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$d = - 1$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 2.4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 2.4.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e = 0 - 1$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$e = - 1$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - 1)}^{2} - 1$ .

${(x - 1)}^{2} - 1$

خطوة 3

استبدِل $x^{2} - 2 x$ بـ ${(x - 1)}^{2} - 1$ في المعادلة $x^{2} - y^{2} - 2 x + 4 y = 6$ .

${(x - 1)}^{2} - 1 - y^{2} + 4 y = 6$

خطوة 4

انقُل $- 1$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $1$ إلى كلا الطرفين.

${(x - 1)}^{2} - y^{2} + 4 y = 6 + 1$

خطوة 5

أكمل المربع لـ $- y^{2} + 4 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 1$

$b = 4$

$c = 0$

خطوة 5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.3.2.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 2$

خطوة 5.3.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$d = - 2$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $4^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 1}$

خطوة 5.4.2.1.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{4}{- 1}$ .

$e = 0 - (- 1 \cdot 4)$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $- (- 1 \cdot 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = 0 - - 4$

خطوة 5.4.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$e = 0 + 4$

خطوة 5.4.2.2

أضف $0$ و $4$ .

$e = 4$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- {(y - 2)}^{2} + 4$ .

$- {(y - 2)}^{2} + 4$

خطوة 6

استبدِل $- y^{2} + 4 y$ بـ $- {(y - 2)}^{2} + 4$ في المعادلة $x^{2} - y^{2} - 2 x + 4 y = 6$ .

${(x - 1)}^{2} - {(y - 2)}^{2} + 4 = 6 + 1$

خطوة 7

انقُل $4$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $4$ إلى كلا الطرفين.

${(x - 1)}^{2} - {(y - 2)}^{2} = 6 + 1 - 4$

خطوة 8

بسّط $6 + 1 - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $6$ و $1$ .

${(x - 1)}^{2} - {(y - 2)}^{2} = 7 - 4$

خطوة 8.2

اطرح $4$ من $7$ .

${(x - 1)}^{2} - {(y - 2)}^{2} = 3$

خطوة 9

اقسِم كل حد على $3$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{3} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

خطوة 10

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{3} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{3} = 1$