حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$ , $\csc (θ)$

خطوة 1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\sin (θ) = \frac{مقابل}{وتر}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المجاور لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الوتر والضلع المقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المجاور = \sqrt{{وتر}^{2} - {مقابل}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المجاور = \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{4 - {(1)}^{2}}$

خطوة 4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

الضلع المجاور $= \sqrt{4 - 1 \cdot 1}$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{4 - 1}$

خطوة 4.4

اطرح $1$ من $4$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{3}$

خطوة 5

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{وتر}{مقابل}$

خطوة 6

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (θ) = \frac{2}{1}$

خطوة 7

اقسِم $2$ على $1$ .

$\csc (θ) = 2$