حساب المثلثات الأمثلة

$r = 10 \sin (θ)$

خطوة 1

بما أن $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ ، استبدِل $\sin (θ)$ بـ $\frac{y}{r}$ .

$r = 10 \frac{y}{r}$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كلا الطرفين في $r$ .

$r \cdot r = r (10 \frac{y}{r})$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $r$ في $r$ .

$r^{2} = r (10 \frac{y}{r})$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $r (10 \frac{y}{r})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$r^{2} = 10 r \frac{y}{r}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $r$ من $10 r$ .

$r^{2} = r \cdot 10 \frac{y}{r}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r^{2} = r \cdot 10 \frac{y}{r}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r^{2} = 10 y$

خطوة 3

بما أن $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ ، استبدِل $r^{2}$ بـ $x^{2} + y^{2}$ و $r$ بـ $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = 10 y$

خطوة 4

اكتب بالصيغة القياسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $10 y$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + y^{2} - 10 y = 0$

خطوة 4.2

أكمل المربع لـ $y^{2} - 10 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 10$

$c = 0$

خطوة 4.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 4.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 10$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

خطوة 4.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 5}{1}$

خطوة 4.2.3.2.2.4

اقسِم $- 5$ على $1$ .

$d = - 5$

خطوة 4.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{100}{4}$

خطوة 4.2.4.2.1.3

اقسِم $100$ على $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 25$

خطوة 4.2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $25$ .

$e = 0 - 25$

خطوة 4.2.4.2.2

اطرح $25$ من $0$ .

$e = - 25$

خطوة 4.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(y - 5)}^{2} - 25$ .

${(y - 5)}^{2} - 25$

خطوة 4.3

استبدِل $y^{2} - 10 y$ بـ ${(y - 5)}^{2} - 25$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} - 10 y = 0$ .

$x^{2} + {(y - 5)}^{2} - 25 = 0$

خطوة 4.4

انقُل $- 25$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $25$ إلى كلا الطرفين.

$x^{2} + {(y - 5)}^{2} = 0 + 25$

خطوة 4.5

أضف $0$ و $25$ .

$x^{2} + {(y - 5)}^{2} = 25$