حساب المثلثات الأمثلة

$v ({(- 250 \sqrt{2} + 100)}^{2} + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(- 250 \sqrt{2} + 100)}^{2}$ بالصيغة $(- 250 \sqrt{2} + 100) (- 250 \sqrt{2} + 100)$ .

$v ((- 250 \sqrt{2} + 100) (- 250 \sqrt{2} + 100) + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

خطوة 1.2

وسّع $(- 250 \sqrt{2} + 100) (- 250 \sqrt{2} + 100)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$v (- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2} + 100) + 100 (- 250 \sqrt{2} + 100) + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$v (- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2} + 100) + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$v (- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.1

اضرب $- 250$ في $- 250$ .

$v (62500 \sqrt{2} \sqrt{2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

خطوة 1.3.1.1.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$v (62500 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

خطوة 1.3.1.1.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$v (62500 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

خطوة 1.3.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$v (62500 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

خطوة 1.3.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$v (62500 {\sqrt{2}}^{2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

خطوة 1.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (62500 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

خطوة 1.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (62500 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

خطوة 1.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$v (62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

خطوة 1.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$v (62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

خطوة 1.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$v (62500 \cdot 2^{1} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

خطوة 1.3.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$v (62500 \cdot 2 - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $62500$ في $2$ .

$v (125000 - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $100$ في $- 250$ .

$v (125000 - 25000 \sqrt{2} + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $- 250$ في $100$ .

$v (125000 - 25000 \sqrt{2} - 25000 \sqrt{2} + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

خطوة 1.3.1.6

اضرب $100$ في $100$ .

$v (125000 - 25000 \sqrt{2} - 25000 \sqrt{2} + 10000 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

خطوة 1.3.2

أضف $125000$ و $10000$ .

$v (135000 - 25000 \sqrt{2} - 25000 \sqrt{2} + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

خطوة 1.3.3

اطرح $25000 \sqrt{2}$ من $- 25000 \sqrt{2}$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

خطوة 1.4

طبّق قاعدة الضرب على $- 250 \sqrt{2}$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + {(- 250)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})$

خطوة 1.5

ارفع $- 250$ إلى القوة $2$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 {\sqrt{2}}^{2})$

خطوة 1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

خطوة 1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

خطوة 1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

خطوة 1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

خطوة 1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{1})$

خطوة 1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2)$

خطوة 1.7

اضرب $62500$ في $2$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 125000)$

خطوة 2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $135000$ و $125000$ .

$v (260000 - 50000 \sqrt{2})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$v \cdot 260000 + v (- 50000 \sqrt{2})$

خطوة 2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل $260000$ إلى يسار $v$ .

$260000 \cdot v + v (- 50000 \sqrt{2})$

خطوة 2.3.2

أعِد ترتيب العوامل في $260000 v + v (- 50000 \sqrt{2})$ .

$260000 v - 50000 v \sqrt{2}$