حساب المثلثات الأمثلة

$v (\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}})$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$v (\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{3}})$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$v (\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{3}})$

خطوة 2.2

أعِد كتابة العبارة.

$v ((2 - \sqrt{3}) \frac{1}{2 + \sqrt{3}})$

خطوة 3

اضرب $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ في $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$v ((2 - \sqrt{3}) (\frac{1}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}))$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ في $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$v ((2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})})$

خطوة 4.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$v ((2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}})$

خطوة 4.3

بسّط.

$v ((2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{1})$

خطوة 4.4

اقسِم $2 - \sqrt{3}$ على $1$ .

$v ((2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}))$

خطوة 5

وسّع $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$v (2 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3}))$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$v (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3}))$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$v (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$v (4 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

خطوة 6.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

خطوة 6.1.4

اضرب $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})$

خطوة 6.1.4.2

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})$

خطوة 6.1.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

خطوة 6.1.4.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

خطوة 6.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})$

خطوة 6.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})$

خطوة 6.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

خطوة 6.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})$

خطوة 6.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})$

خطوة 6.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{1})$

خطوة 6.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3)$

خطوة 6.2

أضف $4$ و $3$ .

$v (7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3})$

خطوة 6.3

اطرح $2 \sqrt{3}$ من $- 2 \sqrt{3}$ .

$v (7 - 4 \sqrt{3})$

خطوة 7

طبّق خاصية التوزيع.

$v \cdot 7 + v (- 4 \sqrt{3})$

خطوة 8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل $7$ إلى يسار $v$ .

$7 \cdot v + v (- 4 \sqrt{3})$

خطوة 8.2

أعِد ترتيب العوامل في $7 v + v (- 4 \sqrt{3})$ .

$7 v - 4 v \sqrt{3}$