حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{(\frac{5}{2^{2}}) + {(\frac{5}{2})}^{2}}$

خطوة 1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{25}{2^{2}}}$

خطوة 3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{25}{4}}$

خطوة 4

لكتابة $\frac{5}{2^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}}$

خطوة 5

لكتابة $\frac{25}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2^{2}}{2^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4 \cdot 2^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{5}{2^{2}}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2} \cdot 4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2} \cdot 2^{2}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2 + 2}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 6.4

أضف $2$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 6.5

اضرب $\frac{25}{4}$ في $\frac{2^{2}}{2^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2^{2}}}$

خطوة 6.6

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{2} \cdot 2^{2}}}$

خطوة 6.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{2 + 2}}}$

خطوة 6.8

أضف $2$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4 + 25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $5$ في $4$ .

$\sqrt{\frac{20 + 25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

خطوة 8.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{20 + 25 \cdot 4}{2^{4}}}$

خطوة 8.3

اضرب $25$ في $4$ .

$\sqrt{\frac{20 + 100}{2^{4}}}$

خطوة 8.4

أضف $20$ و $100$ .

$\sqrt{\frac{120}{2^{4}}}$

خطوة 9

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\sqrt{\frac{120}{16}}$

خطوة 10

احذِف العامل المشترك لـ $120$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $8$ من $120$ .

$\sqrt{\frac{8 (15)}{16}}$

خطوة 10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 2}}$

خطوة 10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 2}}$

خطوة 10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{15}{2}}$

خطوة 11

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{15}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$

خطوة 12

اضرب $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 13

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 13.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 13.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 13.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 13.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 13.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 13.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 13.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 13.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 13.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 13.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{15 \cdot 2}}{2}$

خطوة 14.2

اضرب $15$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{30}}{2}$

خطوة 15

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{30}}{2}$

الصيغة العشرية:

$2.73861278 \dots$