حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{{(50 \sqrt{2})}^{2} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 1

بسّط بحذف الأس بالجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق قاعدة الضرب على $50 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{50^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 1.2

ارفع $50$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{2500 {\sqrt{2}}^{2} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2500 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2500 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{2500 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{2500 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2500 \cdot 2^{1} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 1.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{2500 \cdot 2 + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $2500$ في $2$ .

$\sqrt{5000 + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة ${(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}$ بالصيغة $(400 + 50 \sqrt{2}) (400 + 50 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{5000 + (400 + 50 \sqrt{2}) (400 + 50 \sqrt{2})}$

خطوة 2

وسّع $(400 + 50 \sqrt{2}) (400 + 50 \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{5000 + 400 (400 + 50 \sqrt{2}) + 50 \sqrt{2} (400 + 50 \sqrt{2})}$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{5000 + 400 \cdot 400 + 400 (50 \sqrt{2}) + 50 \sqrt{2} (400 + 50 \sqrt{2})}$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{5000 + 400 \cdot 400 + 400 (50 \sqrt{2}) + 50 \sqrt{2} \cdot 400 + 50 \sqrt{2} (50 \sqrt{2})}$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $400$ في $400$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 400 (50 \sqrt{2}) + 50 \sqrt{2} \cdot 400 + 50 \sqrt{2} (50 \sqrt{2})}$

خطوة 3.1.2

اضرب $50$ في $400$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 50 \sqrt{2} \cdot 400 + 50 \sqrt{2} (50 \sqrt{2})}$

خطوة 3.1.3

اضرب $400$ في $50$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 50 \sqrt{2} (50 \sqrt{2})}$

خطوة 3.1.4

اضرب $50 \sqrt{2} (50 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $50$ في $50$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.1.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

خطوة 3.1.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

خطوة 3.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \cdot 2^{1}}$

خطوة 3.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6

اضرب $2500$ في $2$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 5000}$

خطوة 3.2

أضف $160000$ و $5000$ .

$\sqrt{5000 + 165000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2}}$

خطوة 3.3

أضف $20000 \sqrt{2}$ و $20000 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{5000 + 165000 + 40000 \sqrt{2}}$

خطوة 4

أضف $5000$ و $165000$ .

$\sqrt{170000 + 40000 \sqrt{2}}$

خطوة 5

أعِد كتابة $170000 + 40000 \sqrt{2}$ بالصيغة $100^{2} (17 + 4 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $10000$ من $170000$ .

$\sqrt{10000 (17) + 40000 \sqrt{2}}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $10000$ من $40000 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{10000 (17) + 10000 (4 \sqrt{2})}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $10000$ من $10000 (17) + 10000 (4 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{10000 (17 + 4 \sqrt{2})}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $10000$ بالصيغة $100^{2}$ .

$\sqrt{100^{2} (17 + 4 \sqrt{2})}$

خطوة 6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$100 \sqrt{17 + 4 \sqrt{2}}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$100 \sqrt{17 + 4 \sqrt{2}}$

الصيغة العشرية:

$475.99216642 \dots$