حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{{(45 \sqrt{2})}^{2} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 1

بسّط بحذف الأس بالجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق قاعدة الضرب على $45 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{45^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 1.2

ارفع $45$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{2025 {\sqrt{2}}^{2} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2025 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2025 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{2025 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{2025 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2025 \cdot 2^{1} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 1.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{2025 \cdot 2 + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $2025$ في $2$ .

$\sqrt{4050 + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة ${(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}$ بالصيغة $(650 + 45 \sqrt{2}) (650 + 45 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{4050 + (650 + 45 \sqrt{2}) (650 + 45 \sqrt{2})}$

خطوة 2

وسّع $(650 + 45 \sqrt{2}) (650 + 45 \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{4050 + 650 (650 + 45 \sqrt{2}) + 45 \sqrt{2} (650 + 45 \sqrt{2})}$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{4050 + 650 \cdot 650 + 650 (45 \sqrt{2}) + 45 \sqrt{2} (650 + 45 \sqrt{2})}$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{4050 + 650 \cdot 650 + 650 (45 \sqrt{2}) + 45 \sqrt{2} \cdot 650 + 45 \sqrt{2} (45 \sqrt{2})}$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $650$ في $650$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 650 (45 \sqrt{2}) + 45 \sqrt{2} \cdot 650 + 45 \sqrt{2} (45 \sqrt{2})}$

خطوة 3.1.2

اضرب $45$ في $650$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 45 \sqrt{2} \cdot 650 + 45 \sqrt{2} (45 \sqrt{2})}$

خطوة 3.1.3

اضرب $650$ في $45$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 45 \sqrt{2} (45 \sqrt{2})}$

خطوة 3.1.4

اضرب $45 \sqrt{2} (45 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $45$ في $45$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.1.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

خطوة 3.1.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

خطوة 3.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 \cdot 2^{1}}$

خطوة 3.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6

اضرب $2025$ في $2$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 4050}$

خطوة 3.2

أضف $422500$ و $4050$ .

$\sqrt{4050 + 426550 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2}}$

خطوة 3.3

أضف $29250 \sqrt{2}$ و $29250 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{4050 + 426550 + 58500 \sqrt{2}}$

خطوة 4

أضف $4050$ و $426550$ .

$\sqrt{430600 + 58500 \sqrt{2}}$

خطوة 5

أعِد كتابة $430600 + 58500 \sqrt{2}$ بالصيغة $10^{2} (4306 + 585 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $100$ من $430600$ .

$\sqrt{100 (4306) + 58500 \sqrt{2}}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $100$ من $58500 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{100 (4306) + 100 (585 \sqrt{2})}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $100$ من $100 (4306) + 100 (585 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{100 (4306 + 585 \sqrt{2})}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$\sqrt{10^{2} (4306 + 585 \sqrt{2})}$

خطوة 6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$10 \sqrt{4306 + 585 \sqrt{2}}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$10 \sqrt{4306 + 585 \sqrt{2}}$

الصيغة العشرية:

$716.47155798 \dots$