حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt{41} - 5}{\sqrt{41}}}{2}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{\frac{\sqrt{41} - 5}{\sqrt{41}} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\sqrt{41} - 5}{\sqrt{41}}$ في $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{41} - 5}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}} \frac{1}{2}}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{41} - 5}{\sqrt{41}}$ في $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 3.1.2

ارفع $\sqrt{41}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41}} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 3.1.3

ارفع $\sqrt{41}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1}} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 3.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 3.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{41}}^{2}$ بالصيغة $41$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{41}$ في صورة $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 3.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 3.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 3.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 3.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{41^{1}} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 3.1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{41} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{\frac{\sqrt{41} \sqrt{41} - 5 \sqrt{41}}{41} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 3.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{\frac{\sqrt{41 \cdot 41} - 5 \sqrt{41}}{41} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $41$ في $41$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{1681} - 5 \sqrt{41}}{41} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $1681$ بالصيغة $41^{2}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{41^{2}} - 5 \sqrt{41}}{41} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 4.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sqrt{\frac{41 - 5 \sqrt{41}}{41} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{41 - 5 \sqrt{41}}{41} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{41 - 5 \sqrt{41}}{41}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{41 - 5 \sqrt{41}}{41 \cdot 2}}$

خطوة 5.2

اضرب $41$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{41 - 5 \sqrt{41}}{82}}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{41 - 5 \sqrt{41}}{82}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}}}{\sqrt{82}}$ .

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}}}{\sqrt{82}}$

خطوة 7

اضرب $\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}}}{\sqrt{82}}$ في $\frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$ .

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}}}{\sqrt{82}} \cdot \frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$

خطوة 8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}}}{\sqrt{82}}$ في $\frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$ .

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{\sqrt{82} \sqrt{82}}$

خطوة 8.2

ارفع $\sqrt{82}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1} \sqrt{82}}$

خطوة 8.3

ارفع $\sqrt{82}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1} {\sqrt{82}}^{1}}$

خطوة 8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{2}}$

خطوة 8.6

أعِد كتابة ${\sqrt{82}}^{2}$ بالصيغة $82$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{82}$ في صورة $82^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{{(82^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{82^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{82^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{82^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{82^{1}}$

خطوة 8.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{82}$

خطوة 9

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{(41 - 5 \sqrt{41}) \cdot 82}}{82}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{(41 - 5 \sqrt{41}) \cdot 82}}{82}$

الصيغة العشرية:

$0.33100694 \dots$