حساب المثلثات الأمثلة

$- \sqrt{\frac{1 - (- \frac{1}{\sqrt{2}})}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \sqrt{\frac{1 - - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

خطوة 2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

خطوة 2.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

خطوة 2.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

خطوة 2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

خطوة 2.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

خطوة 2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

خطوة 2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

خطوة 2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

خطوة 2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

خطوة 2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

خطوة 2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

خطوة 3

اضرب $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $1$ .

$- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

خطوة 4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

خطوة 6

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}}$

خطوة 7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}}$

خطوة 7.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}}$

خطوة 7.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}}$

خطوة 7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}}$

خطوة 7.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}}$

خطوة 7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}}$

خطوة 7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}}$

خطوة 7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}}$

خطوة 7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}}$

خطوة 7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}}}$

خطوة 7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 9

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}$

خطوة 10

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}$

خطوة 10.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}}}$

خطوة 11

اضرب $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ في $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}})}$

خطوة 12

اضرب $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ في $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}}$

خطوة 13

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}}$

خطوة 14

بسّط.

$- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

خطوة 15

طبّق خاصية التوزيع.

$- \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

خطوة 16

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

خطوة 16.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

خطوة 17

اجمع $\sqrt{2}$ و $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ .

$- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

خطوة 18

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

اكتب $2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$- \sqrt{\frac{2}{1} + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

خطوة 18.2

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

خطوة 18.3

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

خطوة 18.4

اكتب $\sqrt{2}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$- \sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{1} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

خطوة 18.5

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

خطوة 18.6

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

خطوة 19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \sqrt{\frac{2 \cdot 2 + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

خطوة 20

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1

اضرب $2$ في $2$ .

$- \sqrt{\frac{4 + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

خطوة 20.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$- \sqrt{\frac{4 + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

خطوة 20.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}$

خطوة 20.4

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$- \sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}$

خطوة 20.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- \sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}$

خطوة 20.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.6.1

اضرب $2$ في $2$ .

$- \sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}$

خطوة 20.6.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- \sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}$

خطوة 20.6.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$- \sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2}{2}}$

خطوة 21

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.1

أضف $4$ و $2$ .

$- \sqrt{\frac{6 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{2}}$

خطوة 21.2

أضف $2 \sqrt{2}$ و $2 \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{\frac{6 + 4 \sqrt{2}}{2}}$

خطوة 21.3

احذِف العامل المشترك لـ $6 + 4 \sqrt{2}$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.3.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$- \sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 4 \sqrt{2}}{2}}$

خطوة 21.3.2

أخرِج العامل $2$ من $4 \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 \sqrt{2})}{2}}$

خطوة 21.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3) + 2 (2 \sqrt{2})$ .

$- \sqrt{\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2}}$

خطوة 21.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \sqrt{\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 (1)}}$

خطوة 21.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \sqrt{\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}$

خطوة 21.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \sqrt{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{1}}$

خطوة 21.3.4.4

اقسِم $3 + 2 \sqrt{2}$ على $1$ .

$- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$

خطوة 22

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$

الصيغة العشرية:

$- 2.41421356 \dots$