حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{11}}{5}}{1 - \frac{\sqrt{11}}{5}}}$

خطوة 1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{5}{5} + \frac{\sqrt{11}}{5}}{1 - \frac{\sqrt{11}}{5}}}$

خطوة 2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{5 + \sqrt{11}}{5}}{1 - \frac{\sqrt{11}}{5}}}$

خطوة 3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{5 + \sqrt{11}}{5}}{\frac{5}{5} - \frac{\sqrt{11}}{5}}}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{5 + \sqrt{11}}{5}}{\frac{5 - \sqrt{11}}{5}}}$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{\frac{5 + \sqrt{11}}{5} \cdot \frac{5}{5 - \sqrt{11}}}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{5 + \sqrt{11}}{5} \cdot \frac{5}{5 - \sqrt{11}}}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{(5 + \sqrt{11}) \frac{1}{5 - \sqrt{11}}}$

خطوة 7

اضرب $\frac{1}{5 - \sqrt{11}}$ في $\frac{5 + \sqrt{11}}{5 + \sqrt{11}}$ .

$\sqrt{(5 + \sqrt{11}) (\frac{1}{5 - \sqrt{11}} \cdot \frac{5 + \sqrt{11}}{5 + \sqrt{11}})}$

خطوة 8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{1}{5 - \sqrt{11}}$ في $\frac{5 + \sqrt{11}}{5 + \sqrt{11}}$ .

$\sqrt{(5 + \sqrt{11}) \frac{5 + \sqrt{11}}{(5 - \sqrt{11}) (5 + \sqrt{11})}}$

خطوة 8.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\sqrt{(5 + \sqrt{11}) \frac{5 + \sqrt{11}}{25 + 5 \sqrt{11} - 5 \sqrt{11} - {\sqrt{11}}^{2}}}$

خطوة 8.3

بسّط.

$\sqrt{(5 + \sqrt{11}) \frac{5 + \sqrt{11}}{14}}$

خطوة 8.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{5 \frac{5 + \sqrt{11}}{14} + \sqrt{11} \frac{5 + \sqrt{11}}{14}}$

خطوة 8.5

اجمع $5$ و $\frac{5 + \sqrt{11}}{14}$ .

$\sqrt{\frac{5 (5 + \sqrt{11})}{14} + \sqrt{11} \frac{5 + \sqrt{11}}{14}}$

خطوة 8.6

اجمع $\sqrt{11}$ و $\frac{5 + \sqrt{11}}{14}$ .

$\sqrt{\frac{5 (5 + \sqrt{11})}{14} + \frac{\sqrt{11} (5 + \sqrt{11})}{14}}$

خطوة 8.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{5 (5 + \sqrt{11}) + \sqrt{11} (5 + \sqrt{11})}{14}}$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{11} + \sqrt{11} (5 + \sqrt{11})}{14}}$

خطوة 9.2

اضرب $5$ في $5$ .

$\sqrt{\frac{25 + 5 \sqrt{11} + \sqrt{11} (5 + \sqrt{11})}{14}}$

خطوة 9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{\frac{25 + 5 \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 5 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{14}}$

خطوة 9.4

انقُل $5$ إلى يسار $\sqrt{11}$ .

$\sqrt{\frac{25 + 5 \sqrt{11} + 5 \cdot \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11}}{14}}$

خطوة 9.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{\frac{25 + 5 \sqrt{11} + 5 \cdot \sqrt{11} + \sqrt{11 \cdot 11}}{14}}$

خطوة 9.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

اضرب $11$ في $11$ .

$\sqrt{\frac{25 + 5 \sqrt{11} + 5 \sqrt{11} + \sqrt{121}}{14}}$

خطوة 9.6.2

أعِد كتابة $121$ بالصيغة $11^{2}$ .

$\sqrt{\frac{25 + 5 \sqrt{11} + 5 \sqrt{11} + \sqrt{11^{2}}}{14}}$

خطوة 9.6.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sqrt{\frac{25 + 5 \sqrt{11} + 5 \sqrt{11} + 11}{14}}$

خطوة 10

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أضف $25$ و $11$ .

$\sqrt{\frac{36 + 5 \sqrt{11} + 5 \sqrt{11}}{14}}$

خطوة 10.2

أضف $5 \sqrt{11}$ و $5 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{\frac{36 + 10 \sqrt{11}}{14}}$

خطوة 10.3

احذِف العامل المشترك لـ $36 + 10 \sqrt{11}$ و $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أخرِج العامل $2$ من $36$ .

$\sqrt{\frac{2 (18) + 10 \sqrt{11}}{14}}$

خطوة 10.3.2

أخرِج العامل $2$ من $10 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{\frac{2 (18) + 2 (5 \sqrt{11})}{14}}$

خطوة 10.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (18) + 2 (5 \sqrt{11})$ .

$\sqrt{\frac{2 (18 + 5 \sqrt{11})}{14}}$

خطوة 10.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$\sqrt{\frac{2 (18 + 5 \sqrt{11})}{2 \cdot 7}}$

خطوة 10.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2 (18 + 5 \sqrt{11})}{2 \cdot 7}}$

خطوة 10.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{18 + 5 \sqrt{11}}{7}}$

خطوة 11

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{18 + 5 \sqrt{11}}{7}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}}}{\sqrt{7}}$

خطوة 12

اضرب $\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}}}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

خطوة 13

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب $\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}}}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 13.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

خطوة 13.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

خطوة 13.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

خطوة 13.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 13.6

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 13.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 13.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 13.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 13.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{7^{1}}$

خطوة 13.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{7}$

خطوة 14

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{(18 + 5 \sqrt{11}) \cdot 7}}{7}$

خطوة 15

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{(18 + 5 \sqrt{11}) \cdot 7}}{7}$

الصيغة العشرية:

$2.22271146 \dots$