حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{11}}{1}}{1 - \frac{\sqrt{11}}{1}}}$

خطوة 1

اقسِم $\sqrt{11}$ على $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{11}}{1}}{1 - \sqrt{11}}}$

خطوة 2

اقسِم $\sqrt{11}$ على $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}}}$

خطوة 3

اضرب $\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}}$ في $\frac{1 + \sqrt{11}}{1 + \sqrt{11}}$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}} \cdot \frac{1 + \sqrt{11}}{1 + \sqrt{11}}}$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}}$ في $\frac{1 + \sqrt{11}}{1 + \sqrt{11}}$ .

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{(1 - \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}}$

خطوة 4.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{1 + \sqrt{11} - \sqrt{11} - {\sqrt{11}}^{2}}}$

خطوة 4.3

بسّط.

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $1 + \sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{1} (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

خطوة 5.2

ارفع $1 + \sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{1} {(1 + \sqrt{11})}^{1}}{- 10}}$

خطوة 5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{1 + 1}}{- 10}}$

خطوة 5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{2}}{- 10}}$

خطوة 6

أعِد كتابة ${(1 + \sqrt{11})}^{2}$ بالصيغة $(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})$ .

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

خطوة 7

وسّع $(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{\frac{1 (1 + \sqrt{11}) + \sqrt{11} (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{11} + \sqrt{11} (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

خطوة 7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 1 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

خطوة 8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 1 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

خطوة 8.1.2

اضرب $\sqrt{11}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 1 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

خطوة 8.1.3

اضرب $\sqrt{11}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

خطوة 8.1.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{11 \cdot 11}}{- 10}}$

خطوة 8.1.5

اضرب $11$ في $11$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{121}}{- 10}}$

خطوة 8.1.6

أعِد كتابة $121$ بالصيغة $11^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{11^{2}}}{- 10}}$

خطوة 8.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + 11}{- 10}}$

خطوة 8.2

أضف $1$ و $11$ .

$\sqrt{\frac{12 + \sqrt{11} + \sqrt{11}}{- 10}}$

خطوة 8.3

أضف $\sqrt{11}$ و $\sqrt{11}$ .

$\sqrt{\frac{12 + 2 \sqrt{11}}{- 10}}$

خطوة 9

احذِف العامل المشترك لـ $12 + 2 \sqrt{11}$ و $- 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 6 + 2 \sqrt{11}}{- 10}}$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 6 + 2 (\sqrt{11})}{- 10}}$

خطوة 9.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 6 + 2 (\sqrt{11})$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (6 + \sqrt{11})}{- 10}}$

خطوة 9.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (6 + \sqrt{11})}{2 (- 5)}}$

خطوة 9.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2 \cdot (6 + \sqrt{11})}{2 \cdot - 5}}$

خطوة 9.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{6 + \sqrt{11}}{- 5}}$

خطوة 10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sqrt{- \frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$

خطوة 10.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$

خطوة 11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$i \sqrt{\frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$

خطوة 12

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$

خطوة 13

اضرب $\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$i (\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

خطوة 14

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 14.1.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

خطوة 14.1.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

خطوة 14.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 14.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 14.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 14.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 14.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 14.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 14.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{1}}$

خطوة 14.1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5}$

خطوة 14.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$i \frac{\sqrt{(6 + \sqrt{11}) \cdot 5}}{5}$

خطوة 14.3

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{(6 + \sqrt{11}) \cdot 5}}{5}$ .

$\frac{i \sqrt{(6 + \sqrt{11}) \cdot 5}}{5}$

خطوة 15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{i \sqrt{6 \cdot 5 + \sqrt{11} \cdot 5}}{5}$

خطوة 15.2

اضرب $6$ في $5$ .

$\frac{i \sqrt{30 + \sqrt{11} \cdot 5}}{5}$

خطوة 15.3

انقُل $5$ إلى يسار $\sqrt{11}$ .

$\frac{i \sqrt{30 + 5 \sqrt{11}}}{5}$