حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{7 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{7 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$ في $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{7 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}} \cdot \frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{7 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$ في $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{(7 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(7 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(7 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}{4}$

خطوة 3

وسّع $(7 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 (3 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}{4}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 \cdot 3 + 7 \sqrt{5} + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}{4}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 \cdot 3 + 7 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $7$ في $3$ .

$\frac{21 + 7 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

خطوة 4.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{5}$ .

$\frac{21 + 7 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

خطوة 4.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{21 + 7 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{4}$

خطوة 4.1.4

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{21 + 7 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{25}}{4}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{21 + 7 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{4}$

خطوة 4.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{21 + 7 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 5}{4}$

خطوة 4.2

أضف $21$ و $5$ .

$\frac{26 + 7 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}{4}$

خطوة 4.3

أضف $7 \sqrt{5}$ و $3 \sqrt{5}$ .

$\frac{26 + 10 \sqrt{5}}{4}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $26 + 10 \sqrt{5}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2$ من $26$ .

$\frac{2 (13) + 10 \sqrt{5}}{4}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2$ من $10 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (13) + 2 (5 \sqrt{5})}{4}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (13) + 2 (5 \sqrt{5})$ .

$\frac{2 (13 + 5 \sqrt{5})}{4}$

خطوة 5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (13 + 5 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (13 + 5 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{13 + 5 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{13 + 5 \sqrt{5}}{2}$

الصيغة العشرية:

$12.09016994 \dots$