حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}}$ في $\frac{12 + 3 \sqrt{55}}{12 + 3 \sqrt{55}}$ .

$\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}} \cdot \frac{12 + 3 \sqrt{55}}{12 + 3 \sqrt{55}}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}}$ في $\frac{12 + 3 \sqrt{55}}{12 + 3 \sqrt{55}}$ .

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}{(12 - 3 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}{144 + 36 \sqrt{55} - 36 \sqrt{55} - 9 {\sqrt{55}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}{- 351}$

خطوة 2.4

احذِف العامل المشترك لـ $12 + 3 \sqrt{55}$ و $- 351$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $3$ من $(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})$ .

$\frac{3 ((- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55}))}{- 351}$

خطوة 2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 351$ .

$\frac{3 ((- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55}))}{3 (- 117)}$

خطوة 2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 ((- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55}))}{3 \cdot - 117}$

خطوة 2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55})}{- 117}$

خطوة 3

وسّع $(- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 9 (4 + \sqrt{55}) - 4 \sqrt{55} (4 + \sqrt{55})}{- 117}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 9 \cdot 4 - 9 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} (4 + \sqrt{55})}{- 117}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 9 \cdot 4 - 9 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} \cdot 4 - 4 \sqrt{55} \sqrt{55}}{- 117}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- 9$ في $4$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} \cdot 4 - 4 \sqrt{55} \sqrt{55}}{- 117}$

خطوة 4.1.2

اضرب $4$ في $- 4$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} \sqrt{55}}{- 117}$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 4 \sqrt{55} \sqrt{55}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

ارفع $\sqrt{55}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 ({\sqrt{55}}^{1} \sqrt{55})}{- 117}$

خطوة 4.1.3.2

ارفع $\sqrt{55}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 ({\sqrt{55}}^{1} {\sqrt{55}}^{1})}{- 117}$

خطوة 4.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 {\sqrt{55}}^{1 + 1}}{- 117}$

خطوة 4.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 {\sqrt{55}}^{2}}{- 117}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{55}}^{2}$ بالصيغة $55$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{55}$ في صورة $55^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 {(55^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 117}$

خطوة 4.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 117}$

خطوة 4.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{\frac{2}{2}}}{- 117}$

خطوة 4.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{\frac{2}{2}}}{- 117}$

خطوة 4.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{1}}{- 117}$

خطوة 4.1.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55}{- 117}$

خطوة 4.1.5

اضرب $- 4$ في $55$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 220}{- 117}$

خطوة 4.2

اطرح $220$ من $- 36$ .

$\frac{- 256 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55}}{- 117}$

خطوة 4.3

اطرح $16 \sqrt{55}$ من $- 9 \sqrt{55}$ .

$\frac{- 256 - 25 \sqrt{55}}{- 117}$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{- 256 - 25 \sqrt{55}}{117}$

خطوة 6

أعِد كتابة $- 256$ بالصيغة $- 1 (256)$ .

$- \frac{- 1 (256) - 25 \sqrt{55}}{117}$

خطوة 7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 25 \sqrt{55}$ .

$- \frac{- 1 (256) - (25 \sqrt{55})}{117}$

خطوة 8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (256) - (25 \sqrt{55})$ .

$- \frac{- 1 (256 + 25 \sqrt{55})}{117}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

خطوة 9.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

خطوة 9.3

اضرب $\frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$ في $1$ .

$\frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

الصيغة العشرية:

$3.77269198 \dots$