حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{9 - 3 \sqrt{3}}{9 + 3 \sqrt{3}}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $9 - 3 \sqrt{3}$ و $9 + 3 \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{3 \cdot 3 - 3 \sqrt{3}}{9 + 3 \sqrt{3}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3}}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (3) + 3 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3}}$

خطوة 1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3})}{3 (3) + 3 \sqrt{3}}$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل $3$ من $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3})}{3 (3) + 3 (\sqrt{3})}$

خطوة 1.4.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (3) + 3 (\sqrt{3})$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3})}{3 (3 + \sqrt{3})}$

خطوة 1.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3})}{3 (3 + \sqrt{3})}$

خطوة 1.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ في $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

خطوة 3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ في $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

خطوة 3.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $3 - \sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4.2

ارفع $3 - \sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}$

خطوة 4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

خطوة 4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}$

خطوة 5

أعِد كتابة ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

خطوة 6

وسّع $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

خطوة 7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

خطوة 7.1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

خطوة 7.1.4

اضرب $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

خطوة 7.1.4.2

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

خطوة 7.1.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

خطوة 7.1.4.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

خطوة 7.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

خطوة 7.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

خطوة 7.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

خطوة 7.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

خطوة 7.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

خطوة 7.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

خطوة 7.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

خطوة 7.2

أضف $9$ و $3$ .

$\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 7.3

اطرح $3 \sqrt{3}$ من $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $12 - 6 \sqrt{3}$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$\frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $6$ من $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}$

خطوة 8.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}$

خطوة 8.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

خطوة 8.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

خطوة 8.4.4

اقسِم $2 - \sqrt{3}$ على $1$ .

$2 - \sqrt{3}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$2 - \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$0.26794919 \dots$