حساب المثلثات الأمثلة

$v (\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}})$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$v \frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

خطوة 1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$v (\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}})$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$v (\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}})$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}})$

خطوة 5

اضرب $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ في $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$v ((2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}))$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ في $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})})$

خطوة 6.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}})$

خطوة 6.3

بسّط.

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$v (2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

خطوة 6.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$v (2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

خطوة 6.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$v (2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

خطوة 6.6

اجمع $\sqrt{2}$ و $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2})$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2})$

خطوة 7.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2})$

خطوة 7.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2})$

خطوة 7.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2})$

خطوة 7.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2})$

خطوة 7.4.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + 2}{2})$

خطوة 7.5

احذِف العامل المشترك لـ $2 \sqrt{2} + 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{2}$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2}{2})$

خطوة 7.5.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2})$

خطوة 7.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (\sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2})$

خطوة 7.5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 (1)})$

خطوة 7.5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1})$

خطوة 7.5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} + 1}{1})$

خطوة 7.5.4.4

اقسِم $\sqrt{2} + 1$ على $1$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1)$

خطوة 8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $2$ و $1$ .

$v (3 + \sqrt{2} + \sqrt{2})$

خطوة 8.2

أضف $\sqrt{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$v (3 + 2 \sqrt{2})$

خطوة 8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$v \cdot 3 + v (2 \sqrt{2})$

خطوة 8.4

انقُل $3$ إلى يسار $v$ .

$3 \cdot v + v (2 \sqrt{2})$

خطوة 9

انقُل $2$ إلى يسار $v$ .

$3 v + 2 v \sqrt{2}$