حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{5 \sqrt{2} + \sqrt{10}}{10 \sqrt{2} - \sqrt{10}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{5 \sqrt{2} + \sqrt{10}}{10 \sqrt{2} - \sqrt{10}}$ في $\frac{10 \sqrt{2} + \sqrt{10}}{10 \sqrt{2} + \sqrt{10}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} + \sqrt{10}}{10 \sqrt{2} - \sqrt{10}} \cdot \frac{10 \sqrt{2} + \sqrt{10}}{10 \sqrt{2} + \sqrt{10}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{5 \sqrt{2} + \sqrt{10}}{10 \sqrt{2} - \sqrt{10}}$ في $\frac{10 \sqrt{2} + \sqrt{10}}{10 \sqrt{2} + \sqrt{10}}$ .

$\frac{(5 \sqrt{2} + \sqrt{10}) (10 \sqrt{2} + \sqrt{10})}{(10 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (10 \sqrt{2} + \sqrt{10})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(5 \sqrt{2} + \sqrt{10}) (10 \sqrt{2} + \sqrt{10})}{100 {\sqrt{2}}^{2} + 10 \sqrt{20} - 10 \sqrt{20} - {\sqrt{10}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(5 \sqrt{2} + \sqrt{10}) (10 \sqrt{2} + \sqrt{10})}{190}$

خطوة 3

وسّع $(5 \sqrt{2} + \sqrt{10}) (10 \sqrt{2} + \sqrt{10})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \sqrt{2} (10 \sqrt{2} + \sqrt{10}) + \sqrt{10} (10 \sqrt{2} + \sqrt{10})}{190}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \sqrt{2} (10 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2} + \sqrt{10})}{190}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \sqrt{2} (10 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $5 \sqrt{2} (10 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اضرب $10$ في $5$ .

$\frac{50 \sqrt{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

خطوة 4.1.1.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{50 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

خطوة 4.1.1.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{50 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 5 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

خطوة 4.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{50 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

خطوة 4.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{50 {\sqrt{2}}^{2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{50 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

خطوة 4.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{50 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

خطوة 4.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{50 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

خطوة 4.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{50 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

خطوة 4.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{50 \cdot 2^{1} + 5 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

خطوة 4.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{50 \cdot 2 + 5 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

خطوة 4.1.3

اضرب $50$ في $2$ .

$\frac{100 + 5 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

خطوة 4.1.4

اضرب $5 \sqrt{2} \sqrt{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{100 + 5 \sqrt{10 \cdot 2} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $10$ في $2$ .

$\frac{100 + 5 \sqrt{20} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{100 + 5 \sqrt{4 (5)} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

خطوة 4.1.5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{100 + 5 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

خطوة 4.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{100 + 5 (2 \sqrt{5}) + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

خطوة 4.1.7

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{100 + 10 \sqrt{5} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

خطوة 4.1.8

اضرب $\sqrt{10} (10 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{100 + 10 \sqrt{5} + 10 \sqrt{10 \cdot 2} + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

خطوة 4.1.8.2

اضرب $10$ في $2$ .

$\frac{100 + 10 \sqrt{5} + 10 \sqrt{20} + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

خطوة 4.1.9

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{100 + 10 \sqrt{5} + 10 \sqrt{4 (5)} + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

خطوة 4.1.9.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{100 + 10 \sqrt{5} + 10 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

خطوة 4.1.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{100 + 10 \sqrt{5} + 10 (2 \sqrt{5}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

خطوة 4.1.11

اضرب $2$ في $10$ .

$\frac{100 + 10 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5} + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

خطوة 4.1.12

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{100 + 10 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5} + \sqrt{10 \cdot 10}}{190}$

خطوة 4.1.13

اضرب $10$ في $10$ .

$\frac{100 + 10 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5} + \sqrt{100}}{190}$

خطوة 4.1.14

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$\frac{100 + 10 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5} + \sqrt{10^{2}}}{190}$

خطوة 4.1.15

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{100 + 10 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5} + 10}{190}$

خطوة 4.2

أضف $100$ و $10$ .

$\frac{110 + 10 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5}}{190}$

خطوة 4.3

أضف $10 \sqrt{5}$ و $20 \sqrt{5}$ .

$\frac{110 + 30 \sqrt{5}}{190}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $110 + 30 \sqrt{5}$ و $190$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $10$ من $110$ .

$\frac{10 (11) + 30 \sqrt{5}}{190}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $10$ من $30 \sqrt{5}$ .

$\frac{10 (11) + 10 (3 \sqrt{5})}{190}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $10$ من $10 (11) + 10 (3 \sqrt{5})$ .

$\frac{10 (11 + 3 \sqrt{5})}{190}$

خطوة 5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $10$ من $190$ .

$\frac{10 (11 + 3 \sqrt{5})}{10 \cdot 19}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 (11 + 3 \sqrt{5})}{10 \cdot 19}$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{11 + 3 \sqrt{5}}{19}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{11 + 3 \sqrt{5}}{19}$

الصيغة العشرية:

$0.93201073 \dots$