حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{5 + \sqrt{24}}{- \frac{\sqrt{24}}{5}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{\sqrt{24}})$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $24$ بالصيغة $2^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{\sqrt{4 (6)}})$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}})$

خطوة 2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $24$ بالصيغة $2^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$(5 + \sqrt{4 (6)}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(5 + \sqrt{2^{2} \cdot 6}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

خطوة 3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

خطوة 4

اضرب $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- (\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}))$

خطوة 5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}})$

خطوة 5.2

انقُل $\sqrt{6}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})})$

خطوة 5.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})})$

خطوة 5.4

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})})$

خطوة 5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}})$

خطوة 5.6

أضف $1$ و $1$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}})$

خطوة 5.7

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 5.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 5.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 5.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 5.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}})$

خطوة 5.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6})$

خطوة 6

اضرب $2$ في $6$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

خطوة 7

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (- \frac{5 \sqrt{6}}{12}) + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

خطوة 8

اضرب $5 (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- 5 \frac{5 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

خطوة 8.2

اجمع $- 5$ و $\frac{5 \sqrt{6}}{12}$ .

$\frac{- 5 (5 \sqrt{6})}{12} + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

خطوة 8.3

اضرب $5$ في $- 5$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5 \sqrt{6}}{12}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} \frac{- 5 \sqrt{6}}{12}$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 (\sqrt{6}) \frac{- 5 \sqrt{6}}{12}$

خطوة 9.3

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 (\sqrt{6}) \frac{- 5 \sqrt{6}}{2 (6)}$

خطوة 9.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} \frac{- 5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

خطوة 9.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \sqrt{6} \frac{- 5 \sqrt{6}}{6}$

خطوة 10

اجمع $\sqrt{6}$ و $\frac{- 5 \sqrt{6}}{6}$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{\sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})}{6}$

خطوة 11

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{6}$

خطوة 12

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{6}$

خطوة 13

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{6}$

خطوة 14

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {\sqrt{6}}^{2}}{6}$

خطوة 15

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {\sqrt{6}}^{2}}{6}$

خطوة 15.2

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

خطوة 15.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

خطوة 15.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{6}$

خطوة 15.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{6}$

خطوة 15.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{1}}{6}$

خطوة 15.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

خطوة 15.3

اضرب $- 5$ في $6$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 30}{6}$

خطوة 15.4

اقسِم $- 30$ على $6$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} - 5$

خطوة 16

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} - 5 \cdot \frac{12}{12}$

خطوة 17

اجمع $- 5$ و $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 12}{12}$

خطوة 18

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 25 \sqrt{6} - 5 \cdot 12}{12}$

خطوة 18.2

اضرب $- 5$ في $12$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6} - 60}{12}$

خطوة 19

أخرِج العامل $- 1$ من $- 25 \sqrt{6}$ .

$\frac{- (25 \sqrt{6}) - 60}{12}$

خطوة 20

أعِد كتابة $- 60$ بالصيغة $- 1 (60)$ .

$\frac{- (25 \sqrt{6}) - 1 (60)}{12}$

خطوة 21

أخرِج العامل $- 1$ من $- (25 \sqrt{6}) - 1 (60)$ .

$\frac{- (25 \sqrt{6} + 60)}{12}$

خطوة 22

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.1

أعِد كتابة $- (25 \sqrt{6} + 60)$ بالصيغة $- 1 (25 \sqrt{6} + 60)$ .

$\frac{- 1 (25 \sqrt{6} + 60)}{12}$

خطوة 22.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{25 \sqrt{6} + 60}{12}$

خطوة 23

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{25 \sqrt{6} + 60}{12}$

الصيغة العشرية:

$- 10.10310363 \dots$