حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{5 + \sqrt{13}}{4 - \sqrt{13}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{5 + \sqrt{13}}{4 - \sqrt{13}}$ في $\frac{4 + \sqrt{13}}{4 + \sqrt{13}}$ .

$\frac{5 + \sqrt{13}}{4 - \sqrt{13}} \cdot \frac{4 + \sqrt{13}}{4 + \sqrt{13}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{5 + \sqrt{13}}{4 - \sqrt{13}}$ في $\frac{4 + \sqrt{13}}{4 + \sqrt{13}}$ .

$\frac{(5 + \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})}{(4 - \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(5 + \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})}{16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - {\sqrt{13}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(5 + \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})}{3}$

خطوة 3

وسّع $(5 + \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (4 + \sqrt{13}) + \sqrt{13} (4 + \sqrt{13})}{3}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 \sqrt{13} + \sqrt{13} (4 + \sqrt{13})}{3}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 4 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{3}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{20 + 5 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 4 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{3}$

خطوة 4.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $\sqrt{13}$ .

$\frac{20 + 5 \sqrt{13} + 4 \cdot \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{3}$

خطوة 4.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{20 + 5 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} + \sqrt{13 \cdot 13}}{3}$

خطوة 4.1.4

اضرب $13$ في $13$ .

$\frac{20 + 5 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} + \sqrt{169}}{3}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $169$ بالصيغة $13^{2}$ .

$\frac{20 + 5 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} + \sqrt{13^{2}}}{3}$

خطوة 4.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{20 + 5 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} + 13}{3}$

خطوة 4.2

أضف $20$ و $13$ .

$\frac{33 + 5 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13}}{3}$

خطوة 4.3

أضف $5 \sqrt{13}$ و $4 \sqrt{13}$ .

$\frac{33 + 9 \sqrt{13}}{3}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $33 + 9 \sqrt{13}$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $3$ من $33$ .

$\frac{3 \cdot 11 + 9 \sqrt{13}}{3}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $3$ من $9 \sqrt{13}$ .

$\frac{3 \cdot 11 + 3 (3 \sqrt{13})}{3}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (11) + 3 (3 \sqrt{13})$ .

$\frac{3 (11 + 3 \sqrt{13})}{3}$

خطوة 5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (11 + 3 \sqrt{13})}{3 (1)}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (11 + 3 \sqrt{13})}{3 \cdot 1}$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{11 + 3 \sqrt{13}}{1}$

خطوة 5.4.4

اقسِم $11 + 3 \sqrt{13}$ على $1$ .

$11 + 3 \sqrt{13}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$11 + 3 \sqrt{13}$

الصيغة العشرية:

$21.81665382 \dots$