حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{- 56 + 15 \sqrt{15}}{105 + 8 \sqrt{15}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{- 56 + 15 \sqrt{15}}{105 + 8 \sqrt{15}}$ في $\frac{105 - 8 \sqrt{15}}{105 - 8 \sqrt{15}}$ .

$\frac{- 56 + 15 \sqrt{15}}{105 + 8 \sqrt{15}} \cdot \frac{105 - 8 \sqrt{15}}{105 - 8 \sqrt{15}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{- 56 + 15 \sqrt{15}}{105 + 8 \sqrt{15}}$ في $\frac{105 - 8 \sqrt{15}}{105 - 8 \sqrt{15}}$ .

$\frac{(- 56 + 15 \sqrt{15}) (105 - 8 \sqrt{15})}{(105 + 8 \sqrt{15}) (105 - 8 \sqrt{15})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(- 56 + 15 \sqrt{15}) (105 - 8 \sqrt{15})}{11025 - 840 \sqrt{15} + 840 \sqrt{15} - 64 {\sqrt{15}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(- 56 + 15 \sqrt{15}) (105 - 8 \sqrt{15})}{10065}$

خطوة 3

وسّع $(- 56 + 15 \sqrt{15}) (105 - 8 \sqrt{15})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 56 (105 - 8 \sqrt{15}) + 15 \sqrt{15} (105 - 8 \sqrt{15})}{10065}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 56 \cdot 105 - 56 (- 8 \sqrt{15}) + 15 \sqrt{15} (105 - 8 \sqrt{15})}{10065}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 56 \cdot 105 - 56 (- 8 \sqrt{15}) + 15 \sqrt{15} \cdot 105 + 15 \sqrt{15} (- 8 \sqrt{15})}{10065}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- 56$ في $105$ .

$\frac{- 5880 - 56 (- 8 \sqrt{15}) + 15 \sqrt{15} \cdot 105 + 15 \sqrt{15} (- 8 \sqrt{15})}{10065}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 8$ في $- 56$ .

$\frac{- 5880 + 448 \sqrt{15} + 15 \sqrt{15} \cdot 105 + 15 \sqrt{15} (- 8 \sqrt{15})}{10065}$

خطوة 4.1.3

اضرب $105$ في $15$ .

$\frac{- 5880 + 448 \sqrt{15} + 1575 \sqrt{15} + 15 \sqrt{15} (- 8 \sqrt{15})}{10065}$

خطوة 4.1.4

اضرب $15 \sqrt{15} (- 8 \sqrt{15})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $- 8$ في $15$ .

$\frac{- 5880 + 448 \sqrt{15} + 1575 \sqrt{15} - 120 \sqrt{15} \sqrt{15}}{10065}$

خطوة 4.1.4.2

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 5880 + 448 \sqrt{15} + 1575 \sqrt{15} - 120 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{10065}$

خطوة 4.1.4.3

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 5880 + 448 \sqrt{15} + 1575 \sqrt{15} - 120 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{10065}$

خطوة 4.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 5880 + 448 \sqrt{15} + 1575 \sqrt{15} - 120 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{10065}$

خطوة 4.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 5880 + 448 \sqrt{15} + 1575 \sqrt{15} - 120 {\sqrt{15}}^{2}}{10065}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{2}$ بالصيغة $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15}$ في صورة $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 5880 + 448 \sqrt{15} + 1575 \sqrt{15} - 120 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10065}$

خطوة 4.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5880 + 448 \sqrt{15} + 1575 \sqrt{15} - 120 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10065}$

خطوة 4.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{- 5880 + 448 \sqrt{15} + 1575 \sqrt{15} - 120 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{10065}$

خطوة 4.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5880 + 448 \sqrt{15} + 1575 \sqrt{15} - 120 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{10065}$

خطوة 4.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 5880 + 448 \sqrt{15} + 1575 \sqrt{15} - 120 \cdot 15^{1}}{10065}$

خطوة 4.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{- 5880 + 448 \sqrt{15} + 1575 \sqrt{15} - 120 \cdot 15}{10065}$

خطوة 4.1.6

اضرب $- 120$ في $15$ .

$\frac{- 5880 + 448 \sqrt{15} + 1575 \sqrt{15} - 1800}{10065}$

خطوة 4.2

اطرح $1800$ من $- 5880$ .

$\frac{- 7680 + 448 \sqrt{15} + 1575 \sqrt{15}}{10065}$

خطوة 4.3

أضف $448 \sqrt{15}$ و $1575 \sqrt{15}$ .

$\frac{- 7680 + 2023 \sqrt{15}}{10065}$

خطوة 5

أعِد كتابة $- 7680$ بالصيغة $- 1 (7680)$ .

$\frac{- 1 (7680) + 2023 \sqrt{15}}{10065}$

خطوة 6

أخرِج العامل $- 1$ من $2023 \sqrt{15}$ .

$\frac{- 1 (7680) - (- 2023 \sqrt{15})}{10065}$

خطوة 7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (7680) - (- 2023 \sqrt{15})$ .

$\frac{- 1 (7680 - 2023 \sqrt{15})}{10065}$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{7680 - 2023 \sqrt{15}}{10065}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{7680 - 2023 \sqrt{15}}{10065}$

الصيغة العشرية:

$0.01540440 \dots$