حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} - 1}$

خطوة 1

اضرب $\frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} - 1}$ في $\frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} + 1}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} - 1} \cdot \frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} + 1}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} - 1}$ في $\frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} + 1}$ .

$\frac{(4 \sqrt{2} + 1) (4 \sqrt{2} + 1)}{(4 \sqrt{2} - 1) (4 \sqrt{2} + 1)}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(4 \sqrt{2} + 1) (4 \sqrt{2} + 1)}{16 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 1}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(4 \sqrt{2} + 1) (4 \sqrt{2} + 1)}{31}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $4 \sqrt{2} + 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(4 \sqrt{2} + 1)}^{1} (4 \sqrt{2} + 1)}{31}$

خطوة 3.2

ارفع $4 \sqrt{2} + 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(4 \sqrt{2} + 1)}^{1} {(4 \sqrt{2} + 1)}^{1}}{31}$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(4 \sqrt{2} + 1)}^{1 + 1}}{31}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(4 \sqrt{2} + 1)}^{2}}{31}$

خطوة 4

بسّط ${(4 \sqrt{2} + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة ${(4 \sqrt{2} + 1)}^{2}$ بالصيغة $(4 \sqrt{2} + 1) (4 \sqrt{2} + 1)$ .

$\frac{(4 \sqrt{2} + 1) (4 \sqrt{2} + 1)}{31}$

خطوة 4.2

وسّع $(4 \sqrt{2} + 1) (4 \sqrt{2} + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2} + 1) + 1 (4 \sqrt{2} + 1)}{31}$

خطوة 4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2} + 1)}{31}$

خطوة 4.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

خطوة 4.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

اضرب $4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

خطوة 4.3.1.1.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{16 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

خطوة 4.3.1.1.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{16 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

خطوة 4.3.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{16 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

خطوة 4.3.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{16 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

خطوة 4.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

خطوة 4.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

خطوة 4.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

خطوة 4.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

خطوة 4.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{16 \cdot 2^{1} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

خطوة 4.3.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{16 \cdot 2 + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

خطوة 4.3.1.3

اضرب $16$ في $2$ .

$\frac{32 + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

خطوة 4.3.1.4

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{32 + 4 \sqrt{2} + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

خطوة 4.3.1.5

اضرب $4 \sqrt{2}$ في $1$ .

$\frac{32 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 1 \cdot 1}{31}$

خطوة 4.3.1.6

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{32 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 1}{31}$

خطوة 4.3.2

أضف $32$ و $1$ .

$\frac{33 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}}{31}$

خطوة 4.3.3

أضف $4 \sqrt{2}$ و $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{33 + 8 \sqrt{2}}{31}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{33 + 8 \sqrt{2}}{31}$

الصيغة العشرية:

$1.42947446 \dots$