حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{4 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$ في $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{4 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$ في $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}{(4 - \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}{16 + 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}{14}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $4 + \sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(4 + \sqrt{2})}^{1} (4 + \sqrt{2})}{14}$

خطوة 3.2

ارفع $4 + \sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(4 + \sqrt{2})}^{1} {(4 + \sqrt{2})}^{1}}{14}$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(4 + \sqrt{2})}^{1 + 1}}{14}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(4 + \sqrt{2})}^{2}}{14}$

خطوة 4

أعِد كتابة ${(4 + \sqrt{2})}^{2}$ بالصيغة $(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})$ .

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}{14}$

خطوة 5

وسّع $(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (4 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (4 + \sqrt{2})}{14}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} (4 + \sqrt{2})}{14}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{14}$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{14}$

خطوة 6.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{14}$

خطوة 6.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{14}$

خطوة 6.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{14}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{14}$

خطوة 6.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 2}{14}$

خطوة 6.2

أضف $16$ و $2$ .

$\frac{18 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}}{14}$

خطوة 6.3

أضف $4 \sqrt{2}$ و $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{18 + 8 \sqrt{2}}{14}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $18 + 8 \sqrt{2}$ و $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$\frac{2 (9) + 8 \sqrt{2}}{14}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $2$ من $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (9) + 2 (4 \sqrt{2})}{14}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (9) + 2 (4 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (9 + 4 \sqrt{2})}{14}$

خطوة 7.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$\frac{2 (9 + 4 \sqrt{2})}{2 \cdot 7}$

خطوة 7.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (9 + 4 \sqrt{2})}{2 \cdot 7}$

خطوة 7.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{7}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{7}$

الصيغة العشرية:

$2.09383632 \dots$