حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{40 \sqrt{10} - 63}{203} \div \frac{- 42 \sqrt{10} + 60}{203}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{40 \sqrt{10} - 63}{203} \cdot \frac{203}{- 42 \sqrt{10} + 60}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $203$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{40 \sqrt{10} - 63}{203} \cdot \frac{203}{- 42 \sqrt{10} + 60}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة العبارة.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{1}{- 42 \sqrt{10} + 60}$

خطوة 3

اضرب $\frac{1}{- 42 \sqrt{10} + 60}$ في $\frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{- 42 \sqrt{10} - 60}$ .

$(40 \sqrt{10} - 63) (\frac{1}{- 42 \sqrt{10} + 60} \cdot \frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{- 42 \sqrt{10} - 60})$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{- 42 \sqrt{10} + 60}$ في $\frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{- 42 \sqrt{10} - 60}$ .

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{(- 42 \sqrt{10} + 60) (- 42 \sqrt{10} - 60)}$

خطوة 4.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{1764 {\sqrt{10}}^{2} + 2520 \sqrt{10} - 2520 \sqrt{10} - 3600}$

خطوة 4.3

بسّط.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{14040}$

خطوة 4.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 42 \sqrt{10} - 60$ و $14040$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $6$ من $- 42 \sqrt{10}$ .

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10}) - 60}{14040}$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $6$ من $- 60$ .

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10}) + 6 (- 10)}{14040}$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (- 7 \sqrt{10}) + 6 (- 10)$ .

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{14040}$

خطوة 4.4.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.1

أخرِج العامل $6$ من $14040$ .

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{6 (2340)}$

خطوة 4.4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{6 \cdot 2340}$

خطوة 4.4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

خطوة 4.5

طبّق خاصية التوزيع.

$40 \sqrt{10} \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

خطوة 4.6

ألغِ العامل المشترك لـ $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أخرِج العامل $20$ من $40 \sqrt{10}$ .

$20 (2 \sqrt{10}) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

خطوة 4.6.2

أخرِج العامل $20$ من $2340$ .

$20 (2 \sqrt{10}) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{20 (117)} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

خطوة 4.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$20 (2 \sqrt{10}) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{20 \cdot 117} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

خطوة 4.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$2 \sqrt{10} \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{117} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

خطوة 4.7

اجمع $\frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{117}$ و $2$ .

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2}{117} \sqrt{10} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

خطوة 4.8

اجمع $\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2}{117}$ و $\sqrt{10}$ .

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

خطوة 4.9

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

أخرِج العامل $9$ من $- 63$ .

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} + 9 (- 7) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

خطوة 4.9.2

أخرِج العامل $9$ من $2340$ .

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} + 9 \cdot - 7 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{9 \cdot 260}$

خطوة 4.9.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} + 9 \cdot - 7 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{9 \cdot 260}$

خطوة 4.9.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} - 7 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{260}$

خطوة 4.10

اجمع $- 7$ و $\frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{260}$ .

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

جمّع $\sqrt{10}$ و $- 7 \sqrt{10} - 10$ معًا.

$\frac{\sqrt{10} (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(\sqrt{10} (- 7 \sqrt{10}) + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

خطوة 5.3

اضرب $\sqrt{10} (- 7 \sqrt{10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(- 7 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

خطوة 5.3.2

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(- 7 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

خطوة 5.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(- 7 {\sqrt{10}}^{1 + 1} + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

خطوة 5.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(- 7 {\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

خطوة 5.4

انقُل $- 10$ إلى يسار $\sqrt{10}$ .

$\frac{(- 7 {\sqrt{10}}^{2} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

خطوة 5.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(- 7 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

خطوة 5.5.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 7 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

خطوة 5.5.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{(- 7 \cdot 10^{\frac{2}{2}} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

خطوة 5.5.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(- 7 \cdot 10^{\frac{2}{2}} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

خطوة 5.5.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(- 7 \cdot 10^{1} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

خطوة 5.5.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{(- 7 \cdot 10 - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

خطوة 5.5.2

اضرب $- 7$ في $10$ .

$\frac{(- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

خطوة 5.6

انقُل $2$ إلى يسار $- 70 - 10 \sqrt{10}$ .

$\frac{2 \cdot (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

خطوة 5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

خطوة 6

لكتابة $\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{20}{20}$ .

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117} \cdot \frac{20}{20} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

خطوة 7

لكتابة $- \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117} \cdot \frac{20}{20} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260} \cdot \frac{9}{9}$

خطوة 8

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2340$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117}$ في $\frac{20}{20}$ .

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20}{117 \cdot 20} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260} \cdot \frac{9}{9}$

خطوة 8.2

اضرب $117$ في $20$ .

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20}{2340} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260} \cdot \frac{9}{9}$

خطوة 8.3

اضرب $\frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$ في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20}{2340} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{260 \cdot 9}$

خطوة 8.4

اضرب $260$ في $9$ .

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20}{2340} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 \cdot - 70 + 2 (- 10 \sqrt{10})) \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

خطوة 10.2

اضرب $2$ في $- 70$ .

$\frac{(- 140 + 2 (- 10 \sqrt{10})) \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

خطوة 10.3

اضرب $- 10$ في $2$ .

$\frac{(- 140 - 20 \sqrt{10}) \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

خطوة 10.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 140 \cdot 20 - 20 \sqrt{10} \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

خطوة 10.5

اضرب $- 140$ في $20$ .

$\frac{- 2800 - 20 \sqrt{10} \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

خطوة 10.6

اضرب $20$ في $- 20$ .

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

خطوة 10.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + (- 7 (- 7 \sqrt{10}) - 7 \cdot - 10) \cdot 9}{2340}$

خطوة 10.8

اضرب $- 7$ في $- 7$ .

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + (49 \sqrt{10} - 7 \cdot - 10) \cdot 9}{2340}$

خطوة 10.9

اضرب $- 7$ في $- 10$ .

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + (49 \sqrt{10} + 70) \cdot 9}{2340}$

خطوة 10.10

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + 49 \sqrt{10} \cdot 9 + 70 \cdot 9}{2340}$

خطوة 10.11

اضرب $9$ في $49$ .

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + 441 \sqrt{10} + 70 \cdot 9}{2340}$

خطوة 10.12

اضرب $70$ في $9$ .

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + 441 \sqrt{10} + 630}{2340}$

خطوة 10.13

أضف $- 2800$ و $630$ .

$\frac{- 2170 - 400 \sqrt{10} + 441 \sqrt{10}}{2340}$

خطوة 10.14

أضف $- 400 \sqrt{10}$ و $441 \sqrt{10}$ .

$\frac{- 2170 + 41 \sqrt{10}}{2340}$

خطوة 11

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة $- 2170$ بالصيغة $- 1 (2170)$ .

$\frac{- 1 (2170) + 41 \sqrt{10}}{2340}$

خطوة 11.2

أخرِج العامل $- 1$ من $41 \sqrt{10}$ .

$\frac{- 1 (2170) - (- 41 \sqrt{10})}{2340}$

خطوة 11.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (2170) - (- 41 \sqrt{10})$ .

$\frac{- 1 (2170 - 41 \sqrt{10})}{2340}$

خطوة 11.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2170 - 41 \sqrt{10}}{2340}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{2170 - 41 \sqrt{10}}{2340}$

الصيغة العشرية:

$- 0.87194299 \dots$